Uesb 2015.

por Vyck Seg 28 Nov 2016, 20:31

O conjunto de todos os pontos do plano que estão 2 vezes mais distantes da origem do que do ponto P(0,-6) constitui:
01)Uma circunferência de raio 4.
02)Uma circunferência de raio 2.
03)Elipse com um vértice no ponto V(0,-4).
04)Uma parábola com vértice no ponto V(0,-4).
05)Uma reta perpendicular ao eixo das ordenadas.

Alguém pode me ajudar?

por amandacze Seg 28 Nov 2016, 20:55

Seria uma circunferência de raio doze, o gabarito estava errado provavelmente.
ponto P ta 6 unidades distante da origem, duas vezes mais longe seria 12unidades. todos os pontos do plano distantes 12 unidades da origem formam uma circunferencia.....

por EsdrasCFOPM Seg 28 Nov 2016, 21:14

Sendo Q(x,y)

2dQO=dPQ (é o inverso, dQO=2dPQ)
~~2√[(x-0)²+(y-0)²]=√[(x-0)²+(y+6)²]~~
~~4x²+4y²=x²+y²+12y+36~~
~~3x²+3y²-12y-36=0 (÷3)~~
~~x²+y²-4y-12=0~~

~~C(0,2)~~

~~r=√[2²-(-12)]~~
~~r=√16~~
~~r=4 (Gab. 01)~~

~~(x-0)²+(y-2)²=16~~

dQO=2dPQ
√[(x-0)²+(y-0)²]=2√[(x-0)²+(y+6)²]
x²+y²=4(x²+y²+12y+36)
3x²+3y²+48y+144=0 (÷3)
x²+y²+16y+48=0

C( 0,-8 )
r=√[8²-48]
r=√16
r=4 (Gab. 01)

(x-0)²+( y+8 )²=16

por amandacze Seg 28 Nov 2016, 21:19

EsdrasCFOPM escreveu:2dQO=dPQ
2√[(x-0)²+(y-0)²]=√[(x-0)²+(y+6)²]
4x²+4y²=x²+y²+12y+36
3x²+3y²-12y-36=0 (÷3)
x²+y²-4y-12=0

C(0,2)

r=√[2²-(-12)]
r=√16
r=4 (Gab. 01)

(x-0)²+(y-2)²=16

aquele momento triste que tu le mais de tres vezes e não entende

por Vyck Seg 28 Nov 2016, 21:32

Obrigada Esdras

por amandacze Seg 28 Nov 2016, 21:35

alguem pode explicar qual o sentido? por que ainda nao entendi como todos os pontos dessa circunferência ficam duas vezes mais distantes da origem do que o P! Sad

por **Elcioschin** Seg 28 Nov 2016, 23:59

Acho que a amandacze está certa

O colega Esdras distraiu-se na equação inicial. O correto é dQO = 2.dPQ (e não 2.dQO = dQP)

Ou então o enunciado esta invertido, o que é mais provável, para se chegar no gabarito