geom plana

A figura abaixo ilustra um terreno retangular ABCD, com lados medindo AB = 24 m e BC = 16 m. Os pontos E e F estão, respectivamente, nos lados AB e CD, FC = 6 m, e o segmento EF divide o terreno ABCD em duas regiões trapezoidais de áreas iguais. Qual a medida de EF?



o gabarito é C ok, mas eu fiz dessa seguinte forma e meu professor disse que estava errado e que foi uma coincidência ter dado certo, pois não se pode afirmar que serão divididos nessa mesma medida: 



Isso que ele disse, porém, não entra na minha cabeça, pra mim não faz sentido não serem essas medidas... Queria mais opiniões pra conseguir dormir e seguir a vida, rs. Desde ja, agradeço!

Opa, boa tarde...

então, até a parte que você traçou a altura e afirmou que FC é igual a B.. tá certa, mas o problema é afirmar que AE também é igual a FC.
 Pra afirmar que são iguais, você teria que provar. É assim que funciona a matemática, podemos falar que aqueles dois lados são iguais pela definição de paralelogramo(FC e B..).

 Uma forma justa de fazer essa questão é a seguinte.
 
 Eles tem áreas iguais.

usando isso ao nosso favor.
{(DF+AE).AD}/2= {(FC+EB).AD}/2
DF+AE=FC+EB
18+AE=6+AB-AE
2AE=AB-12
AE=6.

Com isso provado, você pode usar a mesma estratégia que fez.

 Provavelmente seu professor tá tentando alertar que muitas das vezes a imagem engana. Apegue-se nas definições/axiomas e tenta desenvolver a partir delas.
Espero que consiga dormir kskdsk