Geom. Plana / Relações Metricas na Circunf.

1. Na figura abaixo calcule x:
[img][/img]
Resp.10

Lucas menezes escreveu:1. Na figura abaixo calcule x:
" />
Resp.10

Boa noite, Lucas.

Potência de um ponto externo a uma circunferência.
PA * PB = PC * PD
PA * (PA+x) = 8 * (8+17)
(PA)² + x.(PA) = 8 * 25

(PA)² + x.(PA) - 200 = 0
PA = [x ± √(x²+800)]/2 ........... (I)

x² + 800 = k²
k² - x² = 800
(k+x)(k-x) = 800

Pares de divisores de 800, cujo produto perfaz 800:
1*800
2*400
4*200
5*160
8*100
10*80
16*50
20*40
25*32

Tanto a soma quanto a diferença entre k+x e k-x resultam em número inteiro par (2k ou 2x); assim, desprezaremos os pares 1*800, 5*160 e 25*32, restando:

2*400 →  2k=2+400 → k=402/2=201 ; 2x=400-2 → x=398/2=199
4*200 →  2k=4+200 → k=204/2=102 ; 2x=200-4 → x=196/2=_98
8*100 →  2k=8+100 → k=108/2=_54 ; 2x=100-8 → x=_92/2=_46
10*80 →  2k=10+80 → k=_90/2=_45 ; 2x=80-10 → x=_70/2=_35
16*50 →  2k=16+50 → k=_66/2=_33 ; 2x=50-16 → x=_34/2=_17
20*40 →  2k=20+40 → k=_60/2=_30 ; 2x=40-20 → x=_20/2=_10

Observando a figura apresentada, vemos que deve-se ter x<17; conclusão:
x=10



Um abraço.