Geom. Plana / Relações Metricas na Circunf.
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Geom. Plana / Relações Metricas na Circunf.
por Lucas menezes 11/6/2014, 6:52 pm
UFOP-MG
UM circulo de raio r encontra-se inscrito em um triangulo ABC isosceles, retangulo em B, que, por sua vez, está inscrito em um circulo de raio R,conforme mostra a figura.
[img]
[/img]
É correto afirmar que r/R vale:
Resp.
UM circulo de raio r encontra-se inscrito em um triangulo ABC isosceles, retangulo em B, que, por sua vez, está inscrito em um circulo de raio R,conforme mostra a figura.
[img]
[/img]É correto afirmar que r/R vale:
Resp.
Lucas menezes- Iniciante
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Re: Geom. Plana / Relações Metricas na Circunf.
por Elcioschin 11/6/2014, 8:04 pm
Sejam O e O' os centros dos círculos maior e menor e M, N os pontos de tangência do menor com AB e BC
Seja a = AB = BC
Ligue O' com O, com M e com n ----> O'O = O'M = O'N = r
BC = AB = R ----> AC = 2R
AB² + BC² + AC² ----> a² + a² = (2R)² ----> a = R.√2
BM = BN = r ----> AM = AB - BM ---> AM = a - r ---> AM = R√2 - r
AM = AO ----> R√2 - r = R ----> r = R.(√2 - 1) ----> r/R = √2 - 1 ou R/r = 1/(√2 - 1) = √2 + 1
Gabarito não confere, Será que você digitou errado r/R ao invés do correto R/r ?
E você não está seguindo a Regra XI do fórum: parece que você esqueceu de postar as alternativas!
Seja a = AB = BC
Ligue O' com O, com M e com n ----> O'O = O'M = O'N = r
BC = AB = R ----> AC = 2R
AB² + BC² + AC² ----> a² + a² = (2R)² ----> a = R.√2
BM = BN = r ----> AM = AB - BM ---> AM = a - r ---> AM = R√2 - r
AM = AO ----> R√2 - r = R ----> r = R.(√2 - 1) ----> r/R = √2 - 1 ou R/r = 1/(√2 - 1) = √2 + 1
Gabarito não confere, Será que você digitou errado r/R ao invés do correto R/r ?
E você não está seguindo a Regra XI do fórum: parece que você esqueceu de postar as alternativas!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geom. Plana / Relações Metricas na Circunf.
por Lucas menezes 19/6/2014, 10:02 pm
As respostas seriam:
a. 1/√2 + 1
b. 1/√2-1
c. 1/√3 + 1
d. 1/√3 - 1
Minha apostila realmente pde r/R. Mas deve estar errada.
Obrigado
a. 1/√2 + 1
b. 1/√2-1
c. 1/√3 + 1
d. 1/√3 - 1
Minha apostila realmente pde r/R. Mas deve estar errada.
Obrigado
Lucas menezes- Iniciante
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Localização : Brasilia
Re: Geom. Plana / Relações Metricas na Circunf.
por Luccanaval 19/6/2014, 11:19 pm
A apostila nao esta errada nao é letra B racionalize
Luccanaval- Recebeu o sabre de luz
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