[Resolvido]Geom. Plana / Relações Metricas na Circunf.

por Lucas menezes Qua 11 Jun 2014, 18:50

2. Na figura abaixo PA=16cm e A, B e C são pontos de tangencia. Calcule o perimetro do triangulo PRS.
[img] [Resolvido]Geom. Plana / Relações Metricas na Circunf. 24gvw29

[Resolvido]Geom. Plana / Relações Metricas na Circunf. 24gvw29

[/img]
Resp. 32

por **Medeiros** Qua 11 Jun 2014, 19:39

PB = PA = 16 cm
RA = RC
SB = SC

p = PR + RC + PS + SC
p = PA + PB
p = 16 + 16
p = 32 cm

por Lucas menezes Qua 11 Jun 2014, 19:49

Boa Medeiros!
Vlw não tinha conseguido observar isso, cara.
Obrigado mesmo! cheers

por JohnnyC Sáb 10 Out 2020, 20:07

Medeiros, amigo, como você conseguiu ver que AR = RC = BS = CS ?
Eu já sabia que AR = BS = x, mas não havia enxergado que CS = RC que são iguais a AR = BS.
Foi tudo no olho mesmo ?

por raibolt Sáb 10 Out 2020, 20:33

Medeiros escreveu:PB = PA = 16 cm
RA = RC
SB = SC

p = PR + RC + PS + SC
p = PA + PB
p = 16 + 16
p = 32 cm

Qual a teoria por trás de PR + RC = PA ? Agradeço desde já

por JohnnyC Sáb 10 Out 2020, 20:49

raibolt, AP = PB pois são retas que encontram o ponto P externo à circunferência e que possuem 2 pontos de tangência à ela: A e B.
Assim, como PA = 16 cm, então PB = 16 cm.
Agora, chamando AR = x, então: AP = AR + PR - - > 16 = x + PR - - > PR = 16 - x.
PS = PR = 16 - x
Assim, x + 16 -x = 16. Ou seja:

Perímetro do triângulo = PR + RS + PS, sendo RS = RC (mede x) + CS (mede x) - - > RS = 2x
P = PR + RC + CS + PS
P = 16 - x+ x + x + 16 - x

Como 16 - x + x = 16 = PA = PB

P = PA + PB
P = 16 + 16
P = 32 cm

por raibolt Sáb 10 Out 2020, 20:57

JohnnyC escreveu:raibolt, AP = PB pois são retas que encontram o ponto P externo à circunferência e que possuem 2 pontos de tangência à ela: A e B.
Assim, como PA = 16 cm, então PB = 16 cm.
Agora, chamando AR = x, então: AP = AR + PR - - > 16 = x + PR - - > PR = 16 - x.
PS = PR = 16 - x
Assim, x + 16 -x = 16. Ou seja:

Perímetro do triângulo = PR + RS + PS, sendo RS = RC (mede x) + CS (mede x) - - > RS = 2x
P = PR + RC + CS + PS
P = 16 - x+ x + x + 16 - x

Como 16 - x + x = 16 = PA = PB

P = PA + PB
P = 16 + 16
P = 32 cm

Agora entendi, obrigado.

Respondendo sua pergunta de cima, foi-se utilizado o mesmo raciocinio de PA=PB para CS=BS=AR=CR. Em ambos os casos são retas formados por um ponto externos ligado a pontos de tangência, portanto são iguais

por JohnnyC Sáb 10 Out 2020, 21:05

Poxa, nem enxerguei isso! hahaha, consegui entender, obrigadão.

por **Medeiros** Sáb 10 Out 2020, 21:47

atenção colegas, vejo que vocês estão fazendo uma sutil e perigosa confusão.

sem dúvida RA = RC e SB = SC, assim como PA = PB, porque em todos estes casos tratamos de segmentos tangentes a uma circunferência a partir de um mesmo ponto -- respectivamente os pontos R, S e P.

mas em hipótese alguma podemos afirmar que RA = RC = SB = SC -- embora isto até possa ser possível para um caso particular, por ex., se e somente se arcoBC = arcoAC. Veja o desenho abaixo.

[Resolvido]Geom. Plana / Relações Metricas na Circunf. Scre1098

por JohnnyC Sáb 10 Out 2020, 23:55

Sim, Medeiros, com certeza de acordo.
Eu, no caso, igualei todos como uma forma mais simplificada, já que todos medem o mesmo valor x.
Mas, sim, poderia haver o caso de as medidas serem distintas de uma tangente pra outra.
Obrigado pela advertência.