SAS - Probabilidade

Para decidir quem irá comer a última bolacha recheada do pacote, os irmãos Beto e Neto vão realizar um jogo, em que cada um apostará numa das faces (cara ou coroa) de uma moeda honesta. Em seguida, a moeda será lançada várias vezes, até que seja obtida, em três lançamentos consecutivos, uma mesma face. Essa face determinará o vencedor, encerrando-se o jogo.
A probabilidade de que Beto ganhe o jogo imediatamente após o sétimo lançamento da moeda é igual a:

a) [latex]\frac{3}{64}[/latex]


b) [latex]\frac{5}{64}[/latex]

c) [latex]\frac{7}{64}[/latex]

d) [latex]\frac{5}{128}[/latex]

e) [latex]\frac{7}{128}[/latex]


Gabarito: A) [latex]\frac{3}{64}[/latex]



Preciso de ajuda, não entendi como resolver a questão. Eu tentei descobrir meu espaço amostral primeiro, então fiz 7 . 2 = 14, porque a moeda tem dois lados e ela é jogada 7 vezes. Depois eu fiz [latex]\frac{3}{14}[/latex] , porque ele precisa de 3 lançamentos iguais. Só que eu não entendi de onde surgiu o 64 e também não entendi como calcular a probabilidade sendo que esses lançamentos tem que ser consecutivos.

Alguém pode me ajudar, por favor? 

Sejam K = cara e C = coroa ---> Possibilidades:

C C K C K K K
C K C C K K K

C K K C K K K
K C K C K K K
K K C C K K K


K K C K C C C
K C K K C C C

K C C K C C C
C K C K C C C
K C C K C C C


Tente agora fazer as contas

Elcioschin escreveu:Sejam K = cara e C = coroa ---> Possibilidades:

C C K C K K K
C K C C K K K

C K K C K K K
K C K C K K K
K K C C K K K


K K C K C C C
K C K K C C C

K C C K C C C
C K C K C C C
K C C K C C C


Tente agora fazer as contas

Ainda não consegui entender muito bem. De acordo com o que o senhor mandou, são então 70 possibilidades, isso? Mas e depois? Meu espaço amostral não deveria ser 14? Ainda não entendi como vou fazer as contas.

Eu mostrei os casos favoráveis para alguém ganhar na 7ª jogada:

Ou devemos ter a 5ª, 6ª, 7ª sendo KKK ou sendo CCC

1) Para 5ª, 6ª, 7ª serem KKK ---> Nas 4 primeiras jogadas não podem sair 3 coroas sucessivas ou a 4ª sendo K:

1.1) Ou existe C C K C ou C K C C
1.2) Ou existe C K K C ou K C K C ou K K C C

Falta calcular o total de casos

2) Similar para 5ª, 6ª, 7ª serem CCC

Só consigo enxergar 10 casos favoráveis.

Elcioschin escreveu:Eu mostrei os casos favoráveis para alguém ganhar na 7ª jogada:

Ou devemos ter a 5ª, 6ª, 7ª sendo KKK ou sendo CCC

1) Para 5ª, 6ª, 7ª serem KKK ---> Nas 4 primeiras jogadas não podem sair 3 coroas sucessivas ou a 4ª sendo K:

1.1) Ou existe C C K C ou C K C C
1.2) Ou existe C K K C ou K C K C ou K K C C

Falta calcular o total de casos

2) Similar para 5ª, 6ª, 7ª serem CCC

Só consigo enxergar 10 casos favoráveis.

Certo, vou tentar refazer minhas contas agora. Muito obrigada!