Probabilidade

por Tiago fernandes carneiro Qua 18 Set 2013, 20:25

4) (UNIFESP-2007) Em uma cidade existem 1000 bicicletas,
cada uma com um número de licença, de 1 a l000. Duas
bicicletas nunca têm o mesmo número de licença.
a) Entre as licenças de três algarismos, de 100 a 999, em
quantas delas o valor absoluto da diferença entre o primeiro
algarismo e o último é igual a 2?
b) Obtenha a probabilidade do número da licença de uma
bicicleta, encontrada aleatoriamente entre as mil, não ter
nenhum 8 entre seus algarismos.

4) a) 150
b) P = 0,729 = 72,9%

por **Eduardo Sicale** Sáb 28 Set 2013, 12:26

a) Não vi outra maneira de resolver a não ser relacionando as possibilidades:

2_0;1_3;3_1;2_4;4_2;3_5;5_3;4_6;6_4;5_7;7_5;6_8;8_6;7_9;9_7 ---> Temos 15 possibilidades. Onde está o traço temos a opção de colocar os números de 0 a 9, num total de 10 possibilidades para cada. Então, 15*10 = 150.

b) Também não vi outra maneira de resolver a não ser relacionando as possibilidades:

1) numeração de 1 a 9 ---> Temos 8 números onde não aparece o dígito 8;

2) numeração de 10 a 99 ---> Temos duas casas. Na primeira casa podem comparecer os números 1,2,3,4,5,6,7,9, num total de 8 números. Na segunda casa podem comparecer os números 0,1,2,3,4,5,6,7,9, num total de 9 números ---> 8*9 = 72 ---> total de números onde não aparece o dígito 8.

3) numeração de 100 a 999 ---> Temos três casas. Na primeira podem comparecer os números 1,2,3,4,5,6,7,9, num total de 8 números. Na segunda casa podem comparecer os números 0,1,2,3,4,5,6,7,9, num total de 9 números. Na terceira casa podem comparecer os números 0,1,2,3,4,5,6,7,9, num total de 9 números. Então, 8*9*9 = 648 números onde não aparece o dígito 8.

4) por fim, o número 1000, onde não aparece o dígito 8.

Somando, 8 + 72 + 648 + 1 = 729 números onde não aparece o dígito 8.

P = 729/1000 = 0,729 ou 72,9 %

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