Números complexos

por faraday Sex 28 Out 2011, 23:24

considere o número complexo z=1/2 + iV3/2

então (zi)^2007 é igual a

a)1
b)-1
c)i
d)-i

por **Adeilson** Sex 28 Out 2011, 23:39

zi=i(1/2+iV3/2)=-V3/2+i.1/2, o módulo desse novo complexo zi é igual a:
raiz quadrada de {(-V3/2)²+(1/2)²}=razi de {3/4+1/4}=raiz de {1}=1, logo
sendo β o argumento de zi, temos que:
cosβ=-V3/2 e senβ=1/2 --> β=150° (meu erro tinha sido aqui), então podemos escrever zi sob a forma trigonométrica:
zi = cos150°+i.sen150°, assim, (zi)^{2007}=
=cos(2007.300°)+i.sen(2007.300°) --> cos(301050°)+i.sen(301050°) -->
cos(836.360°+90°)+i.sen(836.360°+90°) -->
cos90°+i.sen90°=0+i.1=i // "C"

por faraday Sex 28 Out 2011, 23:51

oi , estava a ler algo aqui no meu livro

encontrei que

x=r*cosβ
y=r*senβ

então nesse caso

cosβ=-V3/2
senβ=1/2

?

cabei de conferir a resposta , é o item c