Construir triângulo
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Construir triângulo
por Zeis Qui 06 Jan 2022, 12:57
1. Construir um triângulo retângulo onde x é um dos ângulos que satisfaz a equação 3cosx +4senx=5.
Zeis- Mestre Jedi
- Mensagens : 506
Data de inscrição : 16/03/2020
Re: Construir triângulo
por Baltuilhe Dom 09 Jan 2022, 01:05
Boa noite!
Usando a relação:
ksen(a+b)=k(sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a))
3cos(x)+4sen(x)=5
ksen(a)cos(b)+kcos(a)sen(b)=3cos(x)+4sen(x)
b=x
ksen(a)=3
kcos(a)=4
Dividindo-se as duas últimas equações uma pela outra:
tan(a)=3/4
Agora que temos a tangente de a, temos também seno e cosseno de a
sen(a)=3/5
cos(a)=4/5
Com isso, facilmente obtemos o valor de k:
k=5
Portanto:
3cos(x)+4sen(x)=5
5sen(x+a)=5
sen(x+a)=1
x+a=90º
a=atan(3/4)≈36,87º
x=90º-36,87º=53,13º
Espero ter ajudado!
Usando a relação:
ksen(a+b)=k(sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a))
3cos(x)+4sen(x)=5
ksen(a)cos(b)+kcos(a)sen(b)=3cos(x)+4sen(x)
b=x
ksen(a)=3
kcos(a)=4
Dividindo-se as duas últimas equações uma pela outra:
tan(a)=3/4
Agora que temos a tangente de a, temos também seno e cosseno de a
sen(a)=3/5
cos(a)=4/5
Com isso, facilmente obtemos o valor de k:
k=5
Portanto:
3cos(x)+4sen(x)=5
5sen(x+a)=5
sen(x+a)=1
x+a=90º
a=atan(3/4)≈36,87º
x=90º-36,87º=53,13º
Espero ter ajudado!
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"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles
Baltuilhe- Fera
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qedpetrich gosta desta mensagem
Re: Construir triângulo
por qedpetrich Dom 09 Jan 2022, 09:59
Bom dia a todos;
Além da excelente resolução do colega Baltuilhe, como trata-se de trigonometria tem um leque infinito para desenvolver. Uma outra ideia, apenas utilizando a relação fundamental da trigonometria sen²(x) + cos²(x) = 1.
Além da excelente resolução do colega Baltuilhe, como trata-se de trigonometria tem um leque infinito para desenvolver. Uma outra ideia, apenas utilizando a relação fundamental da trigonometria sen²(x) + cos²(x) = 1.
qedpetrich- Monitor
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