Teoria dos Conjuntos
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Teoria dos Conjuntos
por gabrielswift Qui 30 Dez 2021, 09:10
Pessoal, poderiam me ajudar a simplificar essa expressão?
[latex](A\cup \bar{B})\cap (\bar{A}\cup \bar{B})[/latex]
Eu consegui resolver, por meio de representações com o Diagrama de Venn, mas gostaria de encontrar uma maneira mais "escrita" de se chegar ao resultado, para gastar menos tempo em eventual prova.
RESPOSTA: [latex]\bar{B}[/latex]
[latex](A\cup \bar{B})\cap (\bar{A}\cup \bar{B})[/latex]
Eu consegui resolver, por meio de representações com o Diagrama de Venn, mas gostaria de encontrar uma maneira mais "escrita" de se chegar ao resultado, para gastar menos tempo em eventual prova.
RESPOSTA: [latex]\bar{B}[/latex]
gabrielswift- Iniciante
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Re: Teoria dos Conjuntos
por marcosprb Qui 30 Dez 2021, 18:12
Cara, sendo bem sincero, eu tive muita dificuldade para resolver essa questão algebricamente (aliás, eu espero que esteja correta) A partir da terceira linha eu tive que notar que as observações dos (*) eram válidas para prosseguir com a solução.
Sobre o tempo: eu acho que a solução por diagramas é bem mais rápida, mas não é aceita em provas discursivas.
Sobre o tempo: eu acho que a solução por diagramas é bem mais rápida, mas não é aceita em provas discursivas.
marcosprb- Mestre Jedi
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Re: Teoria dos Conjuntos
por gabrielswift Qui 30 Dez 2021, 18:57
Então, me apavorei na hora de responder essa questão porque a resolução na apostila estava bem confusa, mas olhe a resolução que eu encontrei logo depois:
Propriedade distributiva: [latex]A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)[/latex]
Então: [latex](A\cup \overline{B})\cup (\overline{A}\cup \bar{B})=\overline{B}\cup (A\cap \bar{A})[/latex]
Então, como [latex]A[/latex] e [latex]\bar{A}[/latex] são conjuntos disjuntos, sua intersecção é resulta no conjunto vazio, portanto: [latex]\bar{B}\cup \O = \bar{B}[/latex]
Está correto?
Propriedade distributiva: [latex]A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)[/latex]
Então: [latex](A\cup \overline{B})\cup (\overline{A}\cup \bar{B})=\overline{B}\cup (A\cap \bar{A})[/latex]
Então, como [latex]A[/latex] e [latex]\bar{A}[/latex] são conjuntos disjuntos, sua intersecção é resulta no conjunto vazio, portanto: [latex]\bar{B}\cup \O = \bar{B}[/latex]
Está correto?
gabrielswift- Iniciante
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Re: Teoria dos Conjuntos
por marcosprb Qui 30 Dez 2021, 19:06
Está correto sim. É uma ótima solução, inclusive.gabrielswift escreveu:Então, me apavorei na hora de responder essa questão porque a resolução na apostila estava bem confusa, mas olhe a resolução que eu encontrei logo depois:
Propriedade distributiva: [latex]A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)[/latex]
Então: [latex](A\cup \overline{B})\cup (\overline{A}\cup \bar{B})=\overline{B}\cup (A\cap \bar{A})[/latex]
Então, como [latex]A[/latex] e [latex]\bar{A}[/latex] são conjuntos disjuntos, sua intersecção é resulta no conjunto vazio, portanto: [latex]\bar{B}\cup \O = \bar{B}[/latex]
Está correto?
O que eu não consegui foi simplificar o lado esquerdo da expressão pra chegar no lado direito.
[latex](A\cup \overline{B})\cup (\overline{A}\cup \bar{B})=\overline{B}\cup (A\cap \bar{A})[/latex]
marcosprb- Mestre Jedi
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