equacao do 1 grau

o ponto p desloca-se sobre o plano cartesiano de acordo com os tipos de movimento a seguir
*movimento A: 2 unidades para a direita  e 3 unidades para baixo
*movimento B: 4 unidades para a esquerda e 1 unidade para cima
a)sabendo que P se encontra na origem do sistema cartesiano, quantos movimentos de cada tipo sao necessarios para que P chegue ao ponto de coordenadas (-2,-7)?
b) partindo  da origem do sistema, e possivel que p chegue ao ponto de coordenadas (8,1) realizando apenas esses dois tipos de movimento? Justifique
(eu tambem visualizei que sao 3A e 2B) mas nao consegui montar a equacao do 1 grau para provar o resultado.)

A(2, -3) ---> n.A(2.n , -3.n)
B(-4, 1) ---> p.B(-4.p , p)

2.n - 4.p = - 2 ---> :2 ---> n - 2.p = - 1 ---> I

- 3.n + p = = - 7 ---> p = 3.n - 7 ---> II

II em I ---> n - 2.(3.n - 7) = - 1 ---> n = 3 ---> 3A

II = p = 3.3 - 7 ---> p = 2 ---> 2B

Os movimentos são comutativos. de fato,
se p está em (a, b)
executando A -> B, ele chega em (a-2, b-2)
executando B -> A ele também chega em (a-2, b-2).
portanto o ponto final de p, quando começando de (0, 0) pode ser dado por
(2x-4y, -3x+y), onde x é o numero de A e y de B

(2x-4y, -3x+y) = (-2, -7)
ent
2x-4y=-2
-3x+y=-7
entao x=3 e y=2 (portanto 3 movimentos A e 2B)

b) suponha que seja possivel. então existem x e y inteiros tq
(2x-4y, -3x+y)=(8, 1)
mas montando o sistema vemos que as unicas soluçôes são não inteiras. asurdo
portanto não é epossivel