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O recipiente de ferro abaixo contém

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Mensagem por Polaaaak Qua 27 Out 2021, 17:53

O recipiente de ferro abaixo contém, até a borda, álcool à temperatura de 68 º F. Sendo o coeficiente de dilatação superficial do ferro de 2,4.10^5 C^-1 e o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool de 1,1.10^-3 C^-1, o conjunto (recipiente + álcool) é aquecido até 43,2 º R ( a ) a dilatação do recipiente ( b ) a dilatação do líquido ( é a dilatação real do álcool ) ( c ) a dilatação aparente do álcool. Obs: a base maior do recipiente é um quadrado de lado 6 cm e a base menor, um quadrado lado 40mm sendo a altura do mesmo 60mm. 




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Polaaaak
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Mensagem por PedroF. Qui 28 Out 2021, 10:55

Olá Polaaaak. Smile
Dividirei em passos e depois escreverei a resolução (caso queira tentar sem ver a resolução, veja apenas os passos). Vamos lá:
1° passo:  Tem muita informação em diferentes unidades. Logo, devemos converter as unidades para o S.I. e para o mais conveniente .
2° passo: Encontramos o volume inicial.
3° passo: Aplicamos as fórmulas de dilatação volumétrica:
 [latex]\Delta V_{ferro}=V_{0}*\gamma_{ferro}*\Delta T\\\Delta V_{aparente}=V_{0}*(\gamma_{alcool}-\gamma_{ferro})*\Delta T\\\Delta V_{real}=\Delta V_{ferro}+\Delta V_{aparente}[/latex]

Vamos à resolução. Adotei algumas modificações na questão (para que seja coerente e possível de fazer):
43,2 °R --->43,2°C     ;    2,4.10^5 C^-1 ---> 2,4.10^-5 C^-1
---> 1° passo:
68°F = (68 - 32)*(5/9) = 20°C
[latex]\gamma_{ferro}=(\frac{3}{2})*\beta_{ferro}=1,5*2,4*10^{-5}=6*10^{-5}C^{-1} [/latex]
h = 0,06 m , L = 0,06 m , l = 0,04 m 

---> 2° passo:
[latex]V_{0}=\frac{h(A_{B}+\sqrt{A{B}.A{b}}+A_{b})}{3}=0,000105152m^3\approx 105,2cm^3 [/latex]

---> 3° passo:
[latex]\Delta V_{ferro}=V_{0}*\gamma_{ferro}*\Delta T=105,2*6*10^{-5}*(43,2-20)\approx 0,15cm^3[/latex]
[latex]\Delta V_{aparente}=V_{0}*(\gamma_{alcool}-\gamma_{ferro})*\Delta T=105,2*(1,1*10^{-3}-6*10^{-5})*(43,2-20)\approx 2,5cm^3[/latex]

[latex]\Delta V_{real}=\Delta V_{ferro}+\Delta V_{aparente}=2,5+0,15=2,65cm^3[/latex]

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