(ANGLO) - parte real

por Paulo Testoni Seg 21 Set 2009, 10:25

Dar os valores de x, tais que (x + i)/x – i) tenha a parte real positiva é: R= x <-1 ou x > 1

por soudapaz Seg 21 Set 2009, 14:55

Paulo Testoni escreveu:Dar os valores de x, tais que (x + i)/x – i) tenha a parte real positiva é: R= x <-1 ou x > 1

(x + i)²/(x² + 1) = [(x² - 1) + 2xi]/(x² + 1)

A parte real é (x² - 1)/(x² + 1) > 0
Como x² + 1 é sempre positivo, então basta que x² - 1 seja positivo.
x² - 1 > 0 ; x < -1 ou x > 1

por **Medeiros** Seg 21 Set 2009, 15:05

z = (x+i)/(x-i) = (x+i)²/[(x-i)(x+i)] = (x²+2xi-1)/(x²+1) = (x²-1)/(x²+1) + i[2x/(x²+1)]

quer-se positiva a parte real de z ----> (x²-1)/(x²+1) > 0

(x²+1) é sempre positivo e diferente de zero para qualquer x dos Reais.

x²-1 > 0 ==> x<-1 ou x>+1

portanto, o quociente (x²-1)/(x²+1) > 0 quando x<-1 ou x>+1

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