Ângulo entre 2 pontos

por wacandido Qui 07 Out 2021, 14:13

Ache a relação entre x e y tal que o ângulo entre os vetores v=(x,y) e u=(3,4) seja 45 graus.

a) x-3y=0 ou 3x+y=0.
b) x+y=0 ou x-y=0.
c) x+2y=0 ou 2x-y=0.
d) x+3y=0 ou 3x-y=0.
e) 2x+y=0 ou x-2y=0.

Fui tentando fazer, até que chegou um ponto ao qual não consegui mais desenvolver:

u . v = |u|.|v|. cos @
(3,4) . (x,y) = √(3² + 4²) . √(x² + y²) . cos @
3x + 4y = 5 . √(x² + y²) . cos 45
3x + 4y = 5 . √(x² + y²) . √2/2
6x + 8y = 5. √(2x² + 2y²)

Elevando os 2 lados ao quadrado:

36x² + 96xy + 64y² = 50x² + 50y²
- 14x² + 96xy + 14y² = 0

A partir daqui não consigo mais desenvolver...

por **SilverBladeII** Qui 07 Out 2021, 16:57

- 14x² + 96xy + 14y² = 0
(48/√14)²x²+2*√(14)*48/√14 xy +14y²=14x²+(48/√14)²x²=1250x²/7
então
48x/√14 + y*√14 = 50x/√14
48x+14y=50x -> 7y=x

ou

48x/√14 + y*√14 = -50x/√14
48x+14y=-50x
14y=98x
y=-7x

por wacandido Qui 07 Out 2021, 18:39

Poxa, valeu a intenção, mas infelizmente não bate com nenhuma das opções Ângulo entre 2 pontos 1f615

por Edu lima Qui 07 Out 2021, 19:33

wacandido escreveu:Poxa, valeu a intenção, mas infelizmente não bate com nenhuma das opções

Depois confira o gabarito, pois acredito que o Silver está correto. Tentei fazer e cheguei na mesma relação que Silver. Achei que poderia ser suas contas, mas fui conferir e não é, as contas estão corretas. Então não consigo enxergar onde está o erro, caso ele realmente exista.

Para ver se tinha alguma coisa de errado, fui testar no wolfram...e lá gerou a mesma relação.

Link abaixo:

https://www.wolframalpha.com/widgets/gallery/view.jsp?id=2a272a31c382915be9add564847b83b9