Distância entre pontos

por JohnnyC Qua 11 Abr 2018, 22:08

Sendo A (1,1) e B (5,1), determine o ponto P de máxima ordenada que enxerga AB sob ângulo de 30 graus.

R: P (3, 5 + 2V3)

V= raiz quadrada

Pessoal, eu só consegui achar o valor de yp como sendo 2V3/3 + 1.

Como acha o yp corretamente ?
Obrigado

por **Elcioschin** Qua 11 Abr 2018, 22:23

M(3, 1) é o ponto médio de AB

AB = 5 - 1 ---> AB = 4 ---> AM = BM = 2

xP = xM --> xP = xA + AM ---> xP = 1 + 2 --> xP = 3

A^PM = B^PM = 15º ---> tg(A^PM) = tg15º = 2 - √3

tg15º = AM/PM ---> 2 - √3 = 2/PM ---> PM = 2/(2 - √3) ---> PM = 4 + 2.√3

yP = yA + PM ---> yP = 1 + (4 + 2.√3) ----> yP = 5 + 2.√3

P(3, 5 + 2.√3)

por JohnnyC Qua 11 Abr 2018, 22:46

Obrigado pela ajuda, Mestre.
Então a resposta do livro está errada ？
mestre, para ser sincero, não entendi a resolução...não teríamos de fazer m = tg30 graus e aplicar na fórmula da equação da reta ？

por **Elcioschin** Qui 12 Abr 2018, 09:46

Eu tinha feito uma conta errada (já editei). O gabarito está correto.

Para entender a resolução você tem que fazer um desenho, em escala.
Poste o ponto P sobre a reta x = 3 tal que yP ~= 8,5 e trace as retas PM, PA e PB
AB = 4 ---> AM = BM = 2
Assim fazendo teremos A^PB = 30º e A^PM = 15º
O triângulo PMA é retângulo em M. Basta calcular PM, usando tg15º = AM/PM

Não estamos usando equação de reta AP ou BP