Distância entre Pontos

por ∑davigole Dom 24 Dez 2023, 19:26

(UFSCar-SP) Seja d(P, Q) = distância do ponto P ao ponto Q.
Sejam os pontos A = (0, 3), B = (5, 13) e C = (x, y), num sistema ortogonal de coordenadas cartesianas.
Então d(A, B) = d(A, C) + d(B, C) se, e somente se,

a) [latex]0 \leq x \leq 5[/latex] e [latex]3 \leq y \leq 13[/latex]
b) [latex]3 \leq y \leq 13[/latex] e [latex]y = 2x + 1[/latex]
c) [latex]A = B[/latex] ou [latex]B = C[/latex]
d) A, B e C estiverem sobre uma mesma reta
e) [latex]0 \leq x \leq 5[/latex] e [latex]x = \frac{1}{2}y - \frac{3}{2}[/latex]

Gabarito: Letra E

Por que não poderia ser a letra D? Como faço para chegar na opção E?

por **Elcioschin** Dom 24 Dez 2023, 19:49

Porque a D) sozinha é necessária, mas não é suficiente: se vc fizer, por exemplo x = 6 não vai dar certo!

Determine a equação da reta AB ---> y = 2.x + 3 ou x = y/2 - 3/2

AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)² = (5 - 0)² + (13 - 3)² ---> AB² = 125

AC² = (xC - xA)² + (yC - yA)² = (x - 0)² + (y - 3)² ---> AC² = x² + y² - 6.x + 9

BC² = (xC - xB)² + (yC - yB)² = (x - 5)² + (y - 13)² ---> BC² = x² + y² - 10.x - 26.y + 194

AC + BC = AB ---> (AC + BC)² = AB² ---> Complete