distância entre pontos
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distância entre pontos
por marcoshenri Qua 16 Jan 2013, 11:33
Dados os pontos M(a, O) e N (O,a ), determinar P de modo que o triângulo MNP seja equilátero.
Última edição por marcoshenri em Qua 16 Jan 2013, 12:38, editado 1 vez(es)
marcoshenri- Recebeu o sabre de luz
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Re: distância entre pontos
por Bá Poli Qua 16 Jan 2013, 11:40
Pode conferir o enunciado? Porque se o ponto M é igual ao N não da pra formar um triângulo...
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marcoshenri- Recebeu o sabre de luz
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Re: distância entre pontos
por Bá Poli Qua 16 Jan 2013, 13:02
Ok. 
Vamos lá:
Para o triângulo ser equilátero:
● Todos os lados devem ser iguais, portanto dMN = dNP = dMP.
dMN = √(a-0)² + (0-a)²
dMN = a√2
● Precisamos achar o ponto P (x , y)
dPM = √(a-x)² + (0-y)² = √(a-x)² + y²
dPN = √(0-x)² + (a-y)² = √x² + (a-y)²
dPM = dPN
√(a-x)² + y² = √x² + (a-y)²
(a-x)² + y² = x² + (a-y)²
a² - 2ax + x² + y² = x² + a² - 2ay + y²
2ax = 2ay
x = y
dMN = dPM
a√2 =√(a-x)² + (0-x)²
2a² = a² - 2ax + x² + x²
a² + 2ax - 2x² = 0
2x² - 2ax -a² = 0
∆ = 4a² - 4*2*(-a²)
∆ = 4a² + 8a²
∆ = 12a²
x = (2a +- 2a√3)4
x = (a +- a√3)/2
S = {[(a + a√3)/2, (a + a√3)/2] , [(a - a√3)/2, (a - a√3)/2]}
Vamos lá:Para o triângulo ser equilátero:
● Todos os lados devem ser iguais, portanto dMN = dNP = dMP.
dMN = √(a-0)² + (0-a)²
dMN = a√2
● Precisamos achar o ponto P (x , y)
dPM = √(a-x)² + (0-y)² = √(a-x)² + y²
dPN = √(0-x)² + (a-y)² = √x² + (a-y)²
dPM = dPN
√(a-x)² + y² = √x² + (a-y)²
(a-x)² + y² = x² + (a-y)²
a² - 2ax + x² + y² = x² + a² - 2ay + y²
2ax = 2ay
x = y
dMN = dPM
a√2 =√(a-x)² + (0-x)²
2a² = a² - 2ax + x² + x²
a² + 2ax - 2x² = 0
2x² - 2ax -a² = 0
∆ = 4a² - 4*2*(-a²)
∆ = 4a² + 8a²
∆ = 12a²
x = (2a +- 2a√3)4
x = (a +- a√3)/2
S = {[(a + a√3)/2, (a + a√3)/2] , [(a - a√3)/2, (a - a√3)/2]}
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