Cálculo de Áreas [2]

por Kelvin Brayan Ter 18 Out 2011, 02:25

A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento
CD de maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE.
Então a área do triângulo BCF vale:

Cálculo de Áreas [2] Asdvr

a) 6/5 b) 5/4 c) 4/3 d) 7/5 e) 3/2

por **Adeilson** Ter 18 Out 2011, 10:55

No retângulo ABCD temos que os triângulos ABF e CEF são semelhantes pelo caso A.A.A.~, e ainda AC²=3²+5² --> AC=sqrt{34},
assim, pela semelhança de triângulos teremos:
1/5=CF/(sqrt{34}-CF) --> CF=sqrt{34}/6, note agora que:
senC=5/sqrt{34}, logo a área "S" do triângulo BCF será dada por:
S=CF.senC.BC/2 = 3.(5/sqrt{34}).(sqrt{34}/6)/2=5/4 // "B"

Uma outra forma de resolver é usando razão de segmentos, porém no momento quis ser mais rápido.