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Cálculo de Áreas [2]

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Cálculo de Áreas [2] Empty Cálculo de Áreas [2]

Mensagem por Kelvin Brayan Ter 18 Out 2011, 02:25

A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento
CD de maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE.
Então a área do triângulo BCF vale:

Cálculo de Áreas [2] Asdvr

a) 6/5 b) 5/4 c) 4/3 d) 7/5 e) 3/2

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Cálculo de Áreas [2] Empty Re: Cálculo de Áreas [2]

Mensagem por Adeilson Ter 18 Out 2011, 10:55

No retângulo ABCD temos que os triângulos ABF e CEF são semelhantes pelo caso A.A.A.~, e ainda AC²=3²+5² --> AC=sqrt{34},
assim, pela semelhança de triângulos teremos:
1/5=CF/(sqrt{34}-CF) --> CF=sqrt{34}/6, note agora que:
senC=5/sqrt{34}, logo a área "S" do triângulo BCF será dada por:
S=CF.senC.BC/2 = 3.(5/sqrt{34}).(sqrt{34}/6)/2=5/4 // "B"

Uma outra forma de resolver é usando razão de segmentos, porém no momento quis ser mais rápido.
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Cálculo de Áreas [2] Empty Re: Cálculo de Áreas [2]

Mensagem por rodrigomr Ter 18 Out 2011, 12:14

pela razão:
"CF=(V34)/6"

(3/FB)=[(V34)/5]
FB= (15V34)/34

Sbcf = (FB*CF)/2 = 15/12 = 5/4

achei mais fácil pela razão, rs
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