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Cálculo de Áreas [3]
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Cálculo de Áreas [3]
por Kelvin Brayan Ter 18 Out 2011, 01:33
(UFMG) Observe a figura:
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/535/foto0005zk.jpg/
BC é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, AE = 1/4 AB, FC = 1/4 AC e a área do quadrilátero BCFE é igual a 30 cm². A área do triângulo AEF é igual a
A) 10 cm²
B) 20 cm²
C) 60/13 cm²
D) 80/13 cm²
E) 90/13 cm²
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/535/foto0005zk.jpg/
BC é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, AE = 1/4 AB, FC = 1/4 AC e a área do quadrilátero BCFE é igual a 30 cm². A área do triângulo AEF é igual a
A) 10 cm²
B) 20 cm²
C) 60/13 cm²
D) 80/13 cm²
E) 90/13 cm²
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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Re: Cálculo de Áreas [3]
por Adeilson Ter 18 Out 2011, 10:18
Iniciamente façamos AB=x e AC=y e denotemos por (MNOPQ) a área de um polígono qualquer MNOPQ (só um exemplo), do enuciado temos que: AE=x/4 e FC=y/4 --> AF=y-y/4=3y/4, observe agora que:
(ABC)=xy/2 e (BCFE)=(ABC)-(AEF) --> 30=xy/2-[(x/4).(3y/4)/2] -->
30=xy/2-3xy/32 --> 13xy=960 --> xy=960/13 cm², logo a área do triângulo AEF, ou seja, (AEF)=(3/32).(960/13) = 90/13 cm² // "E"
(ABC)=xy/2 e (BCFE)=(ABC)-(AEF) --> 30=xy/2-[(x/4).(3y/4)/2] -->
30=xy/2-3xy/32 --> 13xy=960 --> xy=960/13 cm², logo a área do triângulo AEF, ou seja, (AEF)=(3/32).(960/13) = 90/13 cm² // "E"
Adeilson- Grupo
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