combinatória

Um escritório de arquitetura fechou contrato com a prefeitura de uma cidade para realizar o planejamento do novo prédio do DETRAN. Parte do projeto ficou a cargo de André, enquanto a outra parte foi projetada em conjunto por João e Caio. Ao mesmo tempo, o escritório pretende selecionar 4 dos 12 principais arquitetos da firma (nos quais os três indivíduos já citados estão inclusos) para fazer a apresentação de outro projeto a determinado cliente. Dado que essa apresentação ocorrerá no mesmo dia e horário da reunião com a prefeitura, entende-se que, pelo menos, dois dos três arquitetos responsáveis por esse projeto estejam presentes. Com isso, o número de equipes que podem ser formadas pelo escritório para realizar a apresentação é

Não tenho resposta.

Olá andre.pina;

Obrigatoriamente temos que ter no mínimo dois dos três (André, Joao e Caio) arquitetos presentes no dia da apresentação. Como eles fazem parte da equipe total, devemos desconsiderá-los quando formos aplicar conceitos de contagem.

Podemos ter 4 casos:

André e João ou; (1)
André e Caio ou; (2)
João e Caio ou; (3)
André, João e Caio. (4)

(1): Como já escolhemos 2 pessoas, excluímos dos 12, ficando apenas com 10 pessoas. Entre essas 10, devemos selecionar duas pessoas.



(2) e (3): mesmo caso que o (1), portanto, já podemos somar 45+45+45 = 135 maneiras.

(4): Aqui só podemos escolher 1 pessoa entre 9, pois já definimos 3 arquitetos.



Temos então no total, somando os casos (1), (2), (3) e (4) 144 maneiras de formar equipes para apresentação dos projetos.

Espero que tenha ficado claro! Qualquer dúvida, só chamar ;-)