Combinatoria 1
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Combinatoria 1
Considere os números de 10.000 a 30.000. Em quantos números o algarismo 2 aparece exatamente 3 vezes?
Fafa- Grupo
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Data de inscrição : 31/07/2009
Localização : Rio de Janeiro
Re: Combinatoria 1
Começando com 1 ----> 1 possibilidade
Dispondo os três algarismos 2----> C(4, 3) = 4 possibilidades
Dispondo o outro algarismo = 9 possibilidades (não pode ser 2)
Começando por 2 ----> 1 possibilidade
Dispondo os outros dois algarismo 2 -----> C(4, 2) = 6 possibilidades
Dipondo os outros dois algarismos = 9*9 = 81 possibilidades
N = 1*4*9 + 1*6*81 ----> N = 522
Dispondo os três algarismos 2----> C(4, 3) = 4 possibilidades
Dispondo o outro algarismo = 9 possibilidades (não pode ser 2)
Começando por 2 ----> 1 possibilidade
Dispondo os outros dois algarismo 2 -----> C(4, 2) = 6 possibilidades
Dipondo os outros dois algarismos = 9*9 = 81 possibilidades
N = 1*4*9 + 1*6*81 ----> N = 522
Última edição por Elcioschin em 13/7/2010, 8:31 am, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71818
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Combinatoria 1
Hola Elcio.
Veja a minha solução:
Temos 10 dígitos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Primeiro, observe que os números que são (estritamente) menores que 30.000 começam com os algarismos 1 ou 2, certo? Além disso, queremos que esses números tenham (exatamente) 3 algarismos 2.
Temos 5 celas, a saber: __ __ __ __ __
na 1.ª cela podemos colocar o número 1, assim:
_1_ __ __ __ __, sobram 4 celas para colocarmos os três 2, assim:
_1_ __ _2_ _2_ _2_, nessas 4 celas eles podem permutar entre si de C4,3 = 4 maneiras. Além disso na cela vazia podemos colocar os 9 algarismos com repetição, exceto o 2. Correto?
Logo: 4*9 = 36
Usando o 2 na 1.ª cela, temos:
_2_ __ __ _2_ _2_, nesse caso o 2 fica fixo na 1.ª cela e os dois restantes permutam nas 4 celas vazias entre si de C4,2 = 6 maneiras. Além disso nas duas celas vazias podemos colocar 9*9 = 81 algarismos com repetição, exceto o 2.
Então: 6*81 = 486, portanto:
36 + 486 = 522
Veja a minha solução:
Temos 10 dígitos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Primeiro, observe que os números que são (estritamente) menores que 30.000 começam com os algarismos 1 ou 2, certo? Além disso, queremos que esses números tenham (exatamente) 3 algarismos 2.
Temos 5 celas, a saber: __ __ __ __ __
na 1.ª cela podemos colocar o número 1, assim:
_1_ __ __ __ __, sobram 4 celas para colocarmos os três 2, assim:
_1_ __ _2_ _2_ _2_, nessas 4 celas eles podem permutar entre si de C4,3 = 4 maneiras. Além disso na cela vazia podemos colocar os 9 algarismos com repetição, exceto o 2. Correto?
Logo: 4*9 = 36
Usando o 2 na 1.ª cela, temos:
_2_ __ __ _2_ _2_, nesse caso o 2 fica fixo na 1.ª cela e os dois restantes permutam nas 4 celas vazias entre si de C4,2 = 6 maneiras. Além disso nas duas celas vazias podemos colocar 9*9 = 81 algarismos com repetição, exceto o 2.
Então: 6*81 = 486, portanto:
36 + 486 = 522
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: Combinatoria 1
Paulo
Você está coberto de razão meu amigo: eu considerei erradamente os números começando por 3. Vou editar minha mensagem.
Elcio
Você está coberto de razão meu amigo: eu considerei erradamente os números começando por 3. Vou editar minha mensagem.
Elcio
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71818
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Combinatoria 1
Hola Elcio.
Nada disso tira o brilho da sua resolução, apenas mostra a grandeza da sua pessoa.
Nada disso tira o brilho da sua resolução, apenas mostra a grandeza da sua pessoa.
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
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