Inequação

Alguém pode me explicar o por que da resposta ser essa aqui embaixo:

[latex]x^2>1 \implies x<-1, \, x>1[/latex], em intervalo: [latex](-\infty,-1) \cup (1, +\infty)[/latex]
[latex]x^3>1 \implies x>1[/latex], em intervalo: [latex](1, +\infty)[/latex]

O título da questão está errado: não tem nada a ver com módulo.

x² > 1 ---> x² - 1 > 0

A função do 1º membro é uma parábola com a concavidade voltada para cima, com raízes x' = -1 e x" = 1

Esta função é negativa entre as raízes, logo é positiva exteriormente às raízes.

x³ > 1 ---> x³ - 1 > 0 ---> (x - 1).(x² + x + 1) > 0

A função do 2º grau é uma parábola com concavidade voltada para cima e com raízes complexas. 
Isto significa que ela está sempre acima do eixo x, isto é, ela é sempre positiva.

Logo, o sinal do 1º membro depende apenas do sinal de (x - 1)

Para x > 1 ---> a função é positiva

O sr pode me explicar, por gentileza, como o sr transformou x³-1 em (x - 1).(x² + x + 1)?
O resto, entendi.

Bom dia colegas;

Bonoone, o que o Mestre Elcio fez foi simplesmente reescrever o polinômio. Note que o mesmo é uma diferença de dois cubos, isso serve também para uma soma de dois cubos, com uma sutil diferença, veja:







É apenas uma maneira de expandir o polinômio. Espero ter sido claro, qualquer dúvida tamo aí!

A esta transformação dá-se o nome de fatoração:

Transformamos uma soma de termos em um produto de fatores.

Outros exemplos:

a² + 2.ab + b² = (a + b).(a + b) = (a + b)²

a² - 2.a.b + b² = (a - b).(a - b) = (a - b)²

a² - b² = (a + b).(a - b)

Entendi, muito obrigado.