Inequação log

Determinando-se a condição sobre t para que a equação abaixo admita duas raízes reais e distintas, obteremos:



a) 
b)
c) 
d)
e) 

Resultado: Meu resultado está dando apenas , mas no gabarito consta: 

Você deveria ter postado sua solução completa para conferirmos!!!
Além disso, você NÃO está respeitando a Regra XI do fórum: pelo sinal : no final do enunciado a questão tem alternativas e você NÃO postou!!!

4^x - (lnt + 3).2^x - lnt = 0 ---> Condição de existência: t > 0

(2²)^x - (lnt + 3).2^x - lnt = 0

(2^x)² - (lnt + 3).2^x - lnt = 0 --> Equação do 2º grau na variável 2^x

∆ = b² - 4.a.c --> ∆ = [- (lnt + 3)]² - 4.1.(- lnt) ---> ∆ = (lnt)² + 6.lnt + 9 + 4.lnt ---> ∆ = (lnt)² + 10.lnt + 9

Para se ter duas raízes reais distintas --> ∆ > 0 --> (lnt)² + 10.lnt + 9 > 0 ---> Raízes ---> lnt = -9 e lnt = -1

A função é uma parábola coma concavidade voltada para cima: ela é positiva exteriormente às raízes:

Solução:

lnt < - 9 ---> t < e^-9
ou
lnt > - 1 ---> t > e^-1

Não concordo, portanto com o gabarito. E é fácil ver que ele está errado --> t < 1 ---> t = 0 atende e, pela condição de existência devemos ter t > 0

A minha resolução foi similar a sua. E mesmo assim continua dando t>e-1... Obrigado mesmo assim Elcioshin.