Inequação

(2x + 3)/(x − 3) < (x + 3)/(2x − 3)

Olá,

(2x+3) ..... (x+3)
------- < ----------
(x-3) ....... (2x-3)


(2x+3) ..... (x+3)
------- - ---------- < 0
(x-3) ....... (2x-3)

(2x+3)*(2x-3) - (x+3)*(x-3)
---------------------------- < 0
........ (x-3)*(2x-3)

....... 3x²
------------- < 0
2x² - 9x + 9

3x² - parábola com vértice na origem com concavidade voltada para cima

2x² - 9x + 9 = 0 -> parábola com raízes 3/2 e 3 com concavidade voltada para cima.

Assim:

.......................0................ 3/2 .................. 3
----------------o -------------o---------------o--------------
3x² .... + .........o ..... + .................. + ................. +
-----------------------------------------------------------
2x²-9x+9..+ .............. + ........o ...... - .........o ..... +
-----------------------------------------------------------
............. + .............. + ........o........ - ........o ..... +

logo: s = { x E R / 3/2 < x < 3 }

Um abraço.