Matriz invertível
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Matriz invertível
por Fábio Leite Da Silva Araú 11/8/2021, 7:11 pm
1. Se A é uma matriz quadrada de ordem n tal que (A + In)^4 = O, mostre que A é invertível.
Fábio Leite Da Silva Araú- Recebeu o sabre de luz
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Re: Matriz invertível
por SilverBladeII 11/8/2021, 10:02 pm
Vou assumir que In seja a matriz identidade de ordem n.
Basta ver que
(A+I)^4=A^4+4A³+6A²+4A+I=0 (Por que?),
então
A^4+4A³+6A²+4A=-I,
de forma que
det(A)*det(A³+4A²+6A+4I)=(-1)^n
então det A não pode ser 0, então A é invertivel
Basta ver que
(A+I)^4=A^4+4A³+6A²+4A+I=0 (Por que?),
então
A^4+4A³+6A²+4A=-I,
de forma que
det(A)*det(A³+4A²+6A+4I)=(-1)^n
então det A não pode ser 0, então A é invertivel
Última edição por SilverBladeII em 11/8/2021, 10:04 pm, editado 1 vez(es)
SilverBladeII- Matador
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