Matriz invertível
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Matriz invertível
Mostre que a matriz
é não invertívelmpara qualquer valor das entradas
é não invertívelmpara qualquer valor das entradas
Giiovanna- Grupo
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Re: Matriz invertível
Como matriz tem muitos zeros, fica fácil achar o determinate por laplace..
aplicando laplace na 1º coluna, temos b.(-1)^(2+1). det
| a--0--0--0|
|d--0---e--0|
|0---f--0--g|
|0--0--h--0|
laplace na 1º linha :
-b.a(-1)^(1+1).det
|0--e--0|
|f--0--g|
|0--h--0|
aplicando novamente laplace na 1º linha:
-abe(-1)^(1+2).det
|f---g|
|0--0| = 0
detA = a.b.e.0 = 0, logo A nao é invertível.
aplicando laplace na 1º coluna, temos b.(-1)^(2+1). det
| a--0--0--0|
|d--0---e--0|
|0---f--0--g|
|0--0--h--0|
laplace na 1º linha :
-b.a(-1)^(1+1).det
|0--e--0|
|f--0--g|
|0--h--0|
aplicando novamente laplace na 1º linha:
-abe(-1)^(1+2).det
|f---g|
|0--0| = 0
detA = a.b.e.0 = 0, logo A nao é invertível.
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
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Re: Matriz invertível
Luck, não posso usar determinante. Tenho que utilizar algum argumento usando mtrizes elementares ou qualquer outra propriedade de matrizes, como se eu nunca tivesse feito por determinante.
Teria outra maneira?
Penso que não conseguimos realizar as operações elementares para que a matriz vire a identidade. B e nem G podem ser zero, e acho que ficaria impossível, desta maneira, o aue provaria que a matriz não tem inversa
Teria outra maneira?
Penso que não conseguimos realizar as operações elementares para que a matriz vire a identidade. B e nem G podem ser zero, e acho que ficaria impossível, desta maneira, o aue provaria que a matriz não tem inversa
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 29
Localização : São Paulo, SP
Re: Matriz invertível
Supondo por absurdo que a matriz seja inversível para qualquer valor,Giiovanna escreveu:Luck, não posso usar determinante. Tenho que utilizar algum argumento usando mtrizes elementares ou qualquer outra propriedade de matrizes, como se eu nunca tivesse feito por determinante.
Teria outra maneira?
Penso que não conseguimos realizar as operações elementares para que a matriz vire a identidade. B e nem G podem ser zero, e acho que ficaria impossível, desta maneira, o aue provaria que a matriz não tem inversa
entao A.A^(-1) = I, seja a matriz A^(-1) , com elementos x1,x2,...., x25 , e a identidade.
Agora por multiplicação de matrizes temos:
a11 : a.x6 --> a.x6 = 1, mas se a = 0, 0 =1 ,absurdo. Logo a matriz nao é inversível.
Última edição por Luck em 20/3/2013, 10:36 am, editado 2 vez(es)
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
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Re: Matriz invertível
Tentarei obrigada
Giiovanna- Grupo
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Data de inscrição : 31/08/2012
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Localização : São Paulo, SP
Re: Matriz invertível
Luck, em a.x7, o x7 não poderia ser 0 por que?
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 29
Localização : São Paulo, SP
Re: Matriz invertível
Giiovanna escreveu:Luck, em a.x7, o x7 não poderia ser 0 por que?
é foi um erro meu, agora que percebi.. mas o problema é mais simples que isso, veja que ele quer que mostre que a matriz é nao invertível pra qualquer valor , ja editei a solução acima.
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: Matriz invertível
Blergh, tem razão
Obrigada
Obrigada
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
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Idade : 29
Localização : São Paulo, SP
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