Pergunta sobre probabilidade

por owen123 Sex 06 Ago 2021, 18:58

Uma comissão de 5 pessoas é formada escolhendo-se ao acaso entre 16 pessoas, das quais estão Rômulo, Beto, César e Denise. Se Rômulo e Denise não pertencem à comissão, qual a probabilidade de Beto e César pertencer?

por Jean2 Sex 06 Ago 2021, 19:15

Se Rômulo e Denise não pertencem à comissão, temos um total de 16-2 = 14 pessoas dentre as quais 5 irão compor a comissão. O total de grupos de 5 pessoas que podem ser formados a partir de 14 pessoas é dado pela combinação de 14 tomado 5 a 5, ou seja. Já, se Beto e César pertencem à comissão, o número de comissões que eles integram será dada pela combinação dos outros 12 tomados 3 a 3, pois 2 já temos, sendo eles Beto e César. Seja P a probabilidade, teremos:

[latex]\binom{14}{5} = 2002 [/latex]

[latex]\binom{12}{3} = 220[/latex]

[latex]P = 220/2002 \approx 11%[/latex]

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