Triângulo de Pascal
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Triângulo de Pascal
Determine o valor de m pertencente aos naturais, sabendo que?
[latex]\begin{pmatrix} m\\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} m\\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} m\\ 3 \end{pmatrix} +...+ \begin{pmatrix} m\\ m-1 \end{pmatrix} =254[/latex]
Obs: Não possuo resposta!
[latex]\begin{pmatrix} m\\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} m\\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} m\\ 3 \end{pmatrix} +...+ \begin{pmatrix} m\\ m-1 \end{pmatrix} =254[/latex]
Obs: Não possuo resposta!
subzeromatematica- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 19/07/2021
Re: Triângulo de Pascal
Bom dia.
Adicionando [latex]\binom{m}{0}[/latex] nos dois lados, teremos:
[latex]\binom{m}{0}+\binom{m}{1}+\binom{m}{2}+...+\binom{m}{m-1} = 254 + [latex]\binom{m}{0}[/latex]
mas: [latex]\binom{m}{0}+\binom{m}{1}+\binom{m}{2}+...+\binom{m}{m}=2^{m}[/latex]
logo: [latex]2^{m}[/latex] -1=254+1
[latex]2^{m}[/latex] =256
m=8
Adicionando [latex]\binom{m}{0}[/latex] nos dois lados, teremos:
[latex]\binom{m}{0}+\binom{m}{1}+\binom{m}{2}+...+\binom{m}{m-1} = 254 + [latex]\binom{m}{0}[/latex]
mas: [latex]\binom{m}{0}+\binom{m}{1}+\binom{m}{2}+...+\binom{m}{m}=2^{m}[/latex]
logo: [latex]2^{m}[/latex] -1=254+1
[latex]2^{m}[/latex] =256
m=8
Salvattore- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 119
Data de inscrição : 22/03/2021
Idade : 20
Localização : São Gonçalo, RJ
Salvattore- Recebeu o sabre de luz
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Re: Triângulo de Pascal
Obrigado
subzeromatematica- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 19/07/2021
Re: Triângulo de Pascal
Resumindo
(m, 0) + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) + (m, m) = 2m
1 + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) + 1 = 2m
2 + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) = 2m
2 + 254 = 2m ---> 2m = 256 ---> 2m = 28 ---> m = 8
(m, 0) + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) + (m, m) = 2m
1 + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) + 1 = 2m
2 + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) = 2m
2 + 254 = 2m ---> 2m = 256 ---> 2m = 28 ---> m = 8
Elcioschin- Grande Mestre
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