Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Triângulo de Pascal

3 participantes

Ir para baixo

Triângulo de Pascal Empty Triângulo de Pascal

Mensagem por subzeromatematica Seg 19 Jul 2021, 09:58

Determine o valor de m pertencente aos naturais, sabendo que?
[latex]\begin{pmatrix} m\\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} m\\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} m\\ 3 \end{pmatrix} +...+ \begin{pmatrix} m\\ m-1 \end{pmatrix} =254[/latex]
Obs: Não possuo resposta!

subzeromatematica
iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 19/07/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Triângulo de Pascal Empty Re: Triângulo de Pascal

Mensagem por Salvattore Seg 19 Jul 2021, 10:25

Bom dia.



Adicionando [latex]\binom{m}{0}[/latex] nos dois lados, teremos:






[latex]\binom{m}{0}+\binom{m}{1}+\binom{m}{2}+...+\binom{m}{m-1} = 254 + [latex]\binom{m}{0}[/latex]



mas: [latex]\binom{m}{0}+\binom{m}{1}+\binom{m}{2}+...+\binom{m}{m}=2^{m}[/latex]



logo: [latex]2^{m}[/latex] -1=254+1 
[latex]2^{m}[/latex] =256




m=8
Salvattore
Salvattore
Padawan
Padawan

Mensagens : 69
Data de inscrição : 22/03/2021
Idade : 17
Localização : Duque de Caxias, RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Triângulo de Pascal Empty Re: Triângulo de Pascal

Mensagem por Salvattore Seg 19 Jul 2021, 10:44

Bom dia.

Triângulo de Pascal Whatsa13
Salvattore
Salvattore
Padawan
Padawan

Mensagens : 69
Data de inscrição : 22/03/2021
Idade : 17
Localização : Duque de Caxias, RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Triângulo de Pascal Empty Re: Triângulo de Pascal

Mensagem por subzeromatematica Seg 19 Jul 2021, 10:44

Obrigado

subzeromatematica
iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 19/07/2021

Ir para o topo Ir para baixo

Triângulo de Pascal Empty Re: Triângulo de Pascal

Mensagem por Elcioschin Seg 19 Jul 2021, 14:52

Resumindo

(m, 0) + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) + (m, m) = 2m

1 + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) + 1 = 2m

2 + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) = 2m 

2 + 254 = 2m  ---> 2 = 256 ---> 2= 28 ---> m = 8
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 62745
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Triângulo de Pascal Empty Re: Triângulo de Pascal

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos