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Triângulo de Pascal

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Mensagem por subzeromatematica Seg 19 Jul 2021, 10:58

Determine o valor de m pertencente aos naturais, sabendo que?
[latex]\begin{pmatrix} m\\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} m\\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} m\\ 3 \end{pmatrix} +...+ \begin{pmatrix} m\\ m-1 \end{pmatrix} =254[/latex]
Obs: Não possuo resposta!

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Mensagem por Salvattore Seg 19 Jul 2021, 11:25

Bom dia.



Adicionando [latex]\binom{m}{0}[/latex] nos dois lados, teremos:






[latex]\binom{m}{0}+\binom{m}{1}+\binom{m}{2}+...+\binom{m}{m-1} = 254 + [latex]\binom{m}{0}[/latex]



mas: [latex]\binom{m}{0}+\binom{m}{1}+\binom{m}{2}+...+\binom{m}{m}=2^{m}[/latex]



logo: [latex]2^{m}[/latex] -1=254+1 
[latex]2^{m}[/latex] =256




m=8
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Mensagem por Salvattore Seg 19 Jul 2021, 11:44

Bom dia.

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Mensagem por subzeromatematica Seg 19 Jul 2021, 11:44

Obrigado

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Mensagem por Elcioschin Seg 19 Jul 2021, 15:52

Resumindo

(m, 0) + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) + (m, m) = 2m

1 + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) + 1 = 2m

2 + (m, 1) + (m, 2) + .... (m, m-1) = 2m 

2 + 254 = 2m  ---> 2 = 256 ---> 2= 28 ---> m = 8
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