Triângulo de Pascal

A distribuição de numerais a seguir é conhecida como Triângulo de Pascal. Cada uma das n linhas (contadas de cima para baixo, linha zero a primeira) apresenta os coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento do binômio (x + y)^N . O Triângulo de Pascal apresenta diversas propriedades matematicamente interessantes, uma delas permite determinar a soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento do binômio (x + y)^N . A ordem de grandeza da soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento do binômio (a + b)38 vale:

 a) 10^11 b) 10^15 c) 10^19 d) 10^38 e) 10^76 

note que as somas seguem um padrão, chamando a primeira linha de 0, a segunda de 1, e assim em diante, temos:
Soma da linha zero = 2^0 = 1
Soma da linha um = 2^1 = 2
Soma da linha dois = 2^2 = 4
por indução é fácil demonstrar que isso é verdade para todas as linhas do triângulo, se for o caso faço a demonstração depois

logo a soma da linha 38 = 2^38 = (2^10)(2^10)(2^10)(2^10)(2^-2) ≈
(1000^4)(0,25) ≈ 0,25.10^12 ≈ 2,5.(10^11)
logo a ordem de grandeza é de 10^11

Obrigado!