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Inequação do final do livro

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Inequação do final do livro  Empty Inequação do final do livro

Mensagem por felipeomestre123 Ter 06 Jul 2021, 08:57

Determine "m" para que se tenha para ∀ x [latex]\in \mathbb{R}[/latex]


[latex]-3< \frac{x^{2}+mx-2}{x^{2}-x+1}< 2[/latex]
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Inequação do final do livro  Empty Re: Inequação do final do livro

Mensagem por Elcioschin Ter 06 Jul 2021, 11:43

Fazendo a inequação esquerda:

- 3 < (x² + m.x - 2)/(x² - x + 1) --->  (x² + m.x - 2)/(x² - x + 1) + 3 > 0 --->

[(x² + m.x - 2) + 3.(x² - x + 1)]/(x² - x + 1) > 0 --->

[4.x² + (m - 3).x + 1]/(x² - x + 1) > 0

Note que o denominador é sempre positivo (∆ < 0)
Logo, o sinal da inequação depende apenas do sinal do numerador:


4.x² + (m - 3).x + 1 > 0 ---> Para ser sempre positivo: ∆ < 0

∆ =  (m - 3)² - 4.4.1 ---> ∆ = m² - 6.m - 7 ---> Raízes m = -1 e m = 7

Solução  - 1 < m < 7

Faça similar para a inequação direita e determine novos intervalos.
Depois faça a tabela de sinais (varal) e determine a interseção entre eles.
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Inequação do final do livro  Empty Re: Inequação do final do livro

Mensagem por carlosalmeida57 Qua 14 Jul 2021, 17:41

Complemento dinâmico no Geogebra
*****************************


DUPLA INEQUAÇÂO - Dupla desigualdade quadrática / RASCmat #45
============================================
Neste vídeo é analisada a metodologia a utilizar para resolver uma dupla inequação.
A resolução é acompanhada de uma visualização dinâmica no Geogebra.

Link do vídeo: https://youtu.be/GMIm02wBy9Q

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Inequação do final do livro  Empty Re: Inequação do final do livro

Mensagem por felipeomestre123 Dom 18 Jul 2021, 10:20

exatamente, gabarito é a solução do Carlos [latex]-1< m< 2[/latex]
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