Inequação do final do livro

Determine "m" para que se tenha para ∀ x [latex]\in \mathbb{R}[/latex]


[latex]-3< \frac{x^{2}+mx-2}{x^{2}-x+1}< 2[/latex]

Fazendo a inequação esquerda:

- 3 < (x² + m.x - 2)/(x² - x + 1) --->  (x² + m.x - 2)/(x² - x + 1) + 3 > 0 --->

[(x² + m.x - 2) + 3.(x² - x + 1)]/(x² - x + 1) > 0 --->

[4.x² + (m - 3).x + 1]/(x² - x + 1) > 0

Note que o denominador é sempre positivo (∆ < 0)
Logo, o sinal da inequação depende apenas do sinal do numerador:


4.x² + (m - 3).x + 1 > 0 ---> Para ser sempre positivo: ∆ < 0

∆ =  (m - 3)² - 4.4.1 ---> ∆ = m² - 6.m - 7 ---> Raízes m = -1 e m = 7

Solução  - 1 < m < 7

Faça similar para a inequação direita e determine novos intervalos.
Depois faça a tabela de sinais (varal) e determine a interseção entre eles.

exatamente, gabarito é a solução do Carlos [latex]-1< m< 2[/latex]