(ITA - SP) Geo. Analítica -> Elipses e Retas

Bom dia amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda nessa questão! Segue:

(ITA - SP) O coeficiente angular à reta tangente à elipse x²/16 + y²/9 = 1 no primeiro quadrante, e que corta o eixo das abscissas no ponto P = (8,0) é:
a) (-√3)/3
b) -1/2
c) (-√2)/3
d) (-√3)/4
e) (-√2)/4

Eu consegui descobrir uma relação com o coeficiente angular dessa reta tangente, porém, não consegui prosseguir mais nas contas:
 x = 8 -> y = 0
8a + b = 0
a = -b/8

A elipse estará em C(0,0), com extremidades (-4,0) e (4,0) e (0,-3) e (0,3)

Quem puder me ajudar, agradeço desde já!!

Seja m o coeficiente angular da reta tangente à elipse.

Equação da reta: y - 0 = m.(x - 8 ) ---> y = m.x - 8.m

Substitua y na equação da elipse, chegue numa equação do 2º grau em função de m

Para a reta ser tangente, faça ∆ = 0 e calcule m

Consegui entender seu raciocínio, Elcio!
Obrigado pela ajuda!

Porém, duas coisas:
1. Após eu substituir o "y" na equação da elipse dada, o que eu faço com o x² ?
2. Apenas pela dúvida teórica, pq ∆ = 0 a reta seria tangente? Não consegui entender essa parte da resolução...

Obrigado!!

O delta é 0 pq queremos uma unica solução. Se delta<0 a reta não tocaria em nenhum ponto e se delta>0 a reta tocaria em dois pontos. A reta tangente sempre toca e unico ponto.