Matriz
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Matriz
por FISMAQUI Ter 13 Abr 2021, 19:05
Sendo k um número real, considere a matriz abaixo.
[latex]X = \begin{bmatrix} 1 & k\\ 0 & -1 \end{bmatrix}[/latex]
Determine a soma dos elementos da matriz [latex]X^{2021}[/latex].
a) k - 1
b) k
c) k + 1
d) k + 2
e) 2k
[latex]X = \begin{bmatrix} 1 & k\\ 0 & -1 \end{bmatrix}[/latex]
Determine a soma dos elementos da matriz [latex]X^{2021}[/latex].
a) k - 1
b) k
c) k + 1
d) k + 2
e) 2k
FISMAQUI- Mestre Jedi
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Re: Matriz
por paulo13hcc Dom 18 Abr 2021, 19:20
Boa noite,
Calculando X^2 (multiplicando X*X), obtemos a matriz identidade.
Calculando X^3 (multiplicando X^2 * X), chegamos a matriz do enunciado, a matriz X.
Com isso, concluímos que as matrizes X elevadas a números ímpares(X^1, X^3, X^5, ...) são iguais a X, e que as matrizes X elevadas a números pares(X^2, X^4, X^6, ...) são iguais a matriz identidade.
Portanto, como a matriz pedida tem expoente ímpar, ela será igual a matriz original(X).
Resposta: b) k
Espero que tenha entendido, boa semana.
Calculando X^2 (multiplicando X*X), obtemos a matriz identidade.
Calculando X^3 (multiplicando X^2 * X), chegamos a matriz do enunciado, a matriz X.
Com isso, concluímos que as matrizes X elevadas a números ímpares(X^1, X^3, X^5, ...) são iguais a X, e que as matrizes X elevadas a números pares(X^2, X^4, X^6, ...) são iguais a matriz identidade.
Portanto, como a matriz pedida tem expoente ímpar, ela será igual a matriz original(X).
Resposta: b) k
Espero que tenha entendido, boa semana.
paulo13hcc- Iniciante
- Mensagens : 35
Data de inscrição : 07/10/2020
Idade : 19
Localização : Curitiba, Paraná, Brasil
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