Geometria analítica
3 participantes
Página 1 de 1
Geometria analítica
por Julião_Beatriz Seg 12 Abr 2021, 18:58
Qual a distância entre o baricentro e o circuncentro do triângulo de vértices (4,3), (1,6) e (0,3)?
A) 1/3
B) 1/4
C) 2
D) 3
E) 5
Gabarito: A
A) 1/3
B) 1/4
C) 2
D) 3
E) 5
Gabarito: A
Julião_Beatriz- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 12/04/2021
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Julião_Beatriz gosta desta mensagem
Re: Geometria analítica
por Medeiros Seg 12 Abr 2021, 23:31
Élcio, pede-se a distância entre o baricentro e o circuncentro, não o ortocentro.
De qualquer forma fica até mais fácil seguir o caminho iniciado pelo Élcio.
Seja O o circuncentro e, conf. já adotado acima, H o ortocentro e G o baricentro. Por Euler sabemos que essas distâncias guardam a seguinte relação:
HG/GO = 2/1
e que H, G e O estão alinhados (reta de Euler)
o baricentro pode ser obtido por:
xG = (4 + 1 + 0)/3 = 5/3
yG = (3 + 6 + 3)/3 = 4
.:. G=(5/3, 4)
agora basta achar H, calcular HG e obter GO = HG/2
a reta BP é: y = x +3 ------> H = (1, 4)
ficou bastante fácil porque H e G têm a mesma ordenada, ou seja essa reta de Euler está paralela à base AC e ao eixo x.
HG = 5/3 - 1 = 2/3
.:. GO = HG/2 = 1/3
De qualquer forma fica até mais fácil seguir o caminho iniciado pelo Élcio.
Seja O o circuncentro e, conf. já adotado acima, H o ortocentro e G o baricentro. Por Euler sabemos que essas distâncias guardam a seguinte relação:
HG/GO = 2/1
e que H, G e O estão alinhados (reta de Euler)
o baricentro pode ser obtido por:
xG = (4 + 1 + 0)/3 = 5/3
yG = (3 + 6 + 3)/3 = 4
.:. G=(5/3, 4)
agora basta achar H, calcular HG e obter GO = HG/2
a reta BP é: y = x +3 ------> H = (1, 4)
ficou bastante fácil porque H e G têm a mesma ordenada, ou seja essa reta de Euler está paralela à base AC e ao eixo x.
HG = 5/3 - 1 = 2/3
.:. GO = HG/2 = 1/3
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Julião_Beatriz gosta desta mensagem
Julião_Beatriz- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 12/04/2021
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» Geometria analítica com geometria plana
» Geometria
» Geometria
» Geometria
» Geometria Espacial_Paralelepípedo
» Geometria
» Geometria
» Geometria
» Geometria Espacial_Paralelepípedo
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
