Geometria analítica

Qual a distância entre o baricentro e o circuncentro do triângulo de vértices (4,3), (1,6) e (0,3)?

A) 1/3
B) 1/4
C) 2
D) 3
E) 5

Gabarito: A

Élcio, pede-se a distância entre o baricentro e o circuncentro, não o ortocentro.

De qualquer forma fica até mais fácil seguir o caminho iniciado pelo Élcio.

Seja O o circuncentro e, conf. já adotado acima, H o ortocentro e G o baricentro. Por Euler sabemos que essas distâncias guardam a seguinte relação:
HG/GO = 2/1
e que H, G e O estão alinhados (reta de Euler)

o baricentro pode ser obtido por:
x_G = (4 + 1 + 0)/3 = 5/3
y_G = (3 + 6 + 3)/3 = 4
.:. G=(5/3, 4)

agora basta achar H, calcular HG e obter GO = HG/2

a reta BP é: y = x +3 ------> H = (1, 4)
ficou bastante fácil porque H e G têm a mesma ordenada, ou seja essa reta de Euler está paralela à base AC e ao eixo x.

HG = 5/3 - 1 = 2/3
.:. GO = HG/2 = 1/3

Obrigada!!!

Distração minha! Obrigado Medeiros.