análise combinatória

por pedrohadc Sex 02 Abr 2021, 19:18

Um armazém possui certa quantidade de interruptores que controlam o sistema de iluminação de todo o local. Os interruptores funcionam de forma independente, e cada um deles, ao ser acionado, liga as lâmpadas de um recinto específico do armazém. Acionando-se pelo menos dois dos interruptores, é possível ligar as lâmpadas dos recintos do armazém de 120 maneiras diferentes.

A quantidade de interruptores que controlam o sistema de iluminação desse armazém é

a) 7

b) 8

c) 60

d) 119

e) 121

gabarito:

por **Elcioschin** Sex 02 Abr 2021, 19:30

C(n, n) + C(n, n-1) + .... + C(n, 2) + C(n, 1) + C(n, 0) = 2ⁿ

120 + n + 1 = 2ⁿ

Para n = 7 ---> 120 + 7 + 1 = 2ⁿ ---> 128 = 2⁷ ---> OK

por Gemma Galgani Ter 31 Ago 2021, 17:58

Elcioschin escreveu:C(n, n) + C(n, n-1) + .... + C(n, 2) + C(n, 1) + C(n, 0) = 2ⁿ

120 + n + 1 = 2ⁿ

Para n = 7 ---> 120 + 7 + 1 = 2ⁿ ---> 128 = 2⁷ ---> OK

Boa noite Mestre Elcioschin

o senhor pode explicar o que fez?? Não tendi

eu havia pensado em fazer Cn,2=120.. só isso

por **Elcioschin** Ter 31 Ago 2021, 18:38

A 1ª equação que eu escrevi faz parte da teoria. Você a conhece?

Os interruptores podem ser acionados 2 a 2, 3 a 3, ....., n a n

O total de possibilidades é a soma de TODAS as combinações possíveis, com exceção de C(n, 1) e C(n 0)

por Gemma Galgani Ter 31 Ago 2021, 20:41

Elcioschin escreveu:A 1ª equação que eu escrevi faz parte da teoria. Você a conhece?

Os interruptores podem ser acionados 2 a 2, 3 a 3, ....., n a n

O total de possibilidades é a soma de TODAS as combinações possíveis, com exceção de C(n, 1) e C(n 0)

qual teoria??? acho que não// affraid

por **Elcioschin** Ter 31 Ago 2021, 22:00

Teoria sobre Binômio de Newton (x + y)ⁿ

Para x = y = 1 ---> (1 + 1)ⁿ = 2ⁿ

Um exemplo:

(x + y)³ = x³ + 3.x².y + 3.x.y² + y³

Soma dos coeficientes = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2³