Análise Combinatória.

A questão é a seguinte:

Quantos são os anagramas da palavra MISSISSIPI que não possuem duas letras I juntas ?
GABARITO: 1050


Tentei fazer da seguinte maneira:


Total - Os que possuem duas letras 'I' juntas + os que possuem 3 letras ''I'' juntas + Os que possuem 4 letras ''I'' juntas
6300 - 7560 + 1680 + 210 =  630

Por que está errado resolver dessa forma?


Grato.

Olá,

Não entendi mt bem sua solução, se quiser explicar um pouco mais como vc pensou... Vou escrever como fiz:

1) Separe os I's, deixando espaços entre eles: _I_I_I_I_

2) Veja que os espaços 2,3 e 4 necessariamente possuem PELO MENOS uma letra das 6 que restam (MSSSSP). Logo, basta calcularmos o número de soluções da equação A+B+C+D+E = 6 (no qual as letras representam os lugares 1,2,3,4 e 5 respectivamente) e dps permutarmos as soluções de 6!/4! modos

Como B,C,D>0 buscamos o número de soluções de A+B'+C'+D'+E=3 que é C(7,3)  

Por fim, a resposta é C(7,3)*6!/4!=1050.