Análise Combinatória

Em uma festa de casamento, compareceu uma família, que é composta por sete pessoas: o pai, a mãe,  dois filhos, dois avôs e uma avó. Essa família vai ocupar uma mesa redonda

a) Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno de uma mesa de modo que o pai e a mãe fiquem sempre juntos?

b) Sabemos que o local tem 13 mesas. A mesa principal será ocupada pelos noivos e seus familiares. Existem 10 famílias convidadas para serem acomodadas e sabendo que cada mesa pode acomodar apenas uma família de cada vez, quantas combinações são possíveis de serem feitas?

a)
Temos ao todo na mesa 7 pessoas, porém, a mãe e o pai devem ficar sempre juntos. Para satisfazer essa exigência vamos pensar no casal como uma só pessoa.
Logo temos a permutação de 6 pessoas, o que significa 6!, mas como é uma permutação circular, ou seja, fixando as posições relativas entre as pessoas e trocando-as de lugar ao redor, a ordem continua a mesma, portanto, vamos dividir por 6,que é o número de rotações possíveis, vem: 6!/6= 5!.

Porém, devemos permutar o casal que está sentado junto, assim, fica: 5!.2!=240 maneiras.

b)
Bom, irei pressupor que na "b" o enunciado não pede a permutação entre os convidados, o que ficaria um número bem grande...
Pressupondo que ele quer a combinação das mesas somente, temos:
- A mesa principal já está ocupada pelo noivo, logo sobram 12 mesas.
-Das 12 mesas, temos que escolher 10, pois há 10 famílias convidadas, logo: 
, combinação de 12 escolhe 10.
daí vem: 
, Portanto temos 66 combinações.

obs:
-Na primeira resolução, na pratica eu utilizei a fórmula da permutação circular, porém resolvi explica-lá pra não ficar algo muito decoreba.


Enfim, se puder checar o gabarito e me mandar o feedback da resolução ficarei grato.