Análise combinatória

por sencostan Sex 18 Dez 2020, 16:16

Todo final de semana, um grupo de amigos, formado por oito meninas
e dois meninos, formam cinco duplas para jogar um torneio de buraco. De quantas maneiras eles
podem se organizar nas duplas?
(i) No total?
(ii)Se as duplas são formadas de modo que os cinco amigos mais velhos estão em duplas
diferentes?

por **Vitor Ahcor** Sáb 19 Dez 2020, 20:53

Olá,

(i) Escolha a primeira dupla, há C(10,2) modos; escolha a segunda dupla, há C(8,2) modos e assim sucessivamente até a 5 dupla que é feita de C(2,2) maneiras. Entretanto, como é indiferente quem é a primeira ou a segunda dupla, a ordem delas não é importante e deve-se desconsiderá-las. Portanto a resposta é: C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/5!= 945

(ii) Neste caso basta fixar os 5 amigos mais velhos e permutar os outros 5, assim as duplas já são formadas. De modo que a resposta fica 5! .

por sencostan Dom 20 Dez 2020, 01:53

Vitor Ahcor escreveu:Olá,

(i) Escolha a primeira dupla, há C(10,2) modos; escolha a segunda dupla, há C(8,2) modos e assim sucessivamente até a 5 dupla que é feita de C(2,2) maneiras. Entretanto, como é indiferente quem é a primeira ou a segunda dupla, a ordem delas não é importante e deve-se desconsiderá-las. Portanto a resposta é: C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/5!= 945

(ii) Neste caso basta fixar os 5 amigos mais velhos e permutar os outros 5, assim as duplas já são formadas. De modo que a resposta fica 5! .

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