IME 1945/1946

por natanlopes_17 Sáb 12 Dez 2020, 18:06

Achei essa questão no PDF do livro "A matemática no vestibular do IME 1944-2011" mas não possui o gabarito de 1944 e queria confirmar se está certo.

1. Resolver a equação : secx-cosx=senx

Meu gabarito: senx=1

por **Eduardo Rabelo** Sáb 12 Dez 2020, 18:22

$IME 1945/1946 Gif.latex?%5Cfn_cm%20%5C%5C%5Csec%20x-%20%5Ccos%20x%3D%5Csin%20x%5Ctherefore%20%5Ccancel%7B1%7D+%5Ctan%20x%3D%5Ccancel%7B1%7D+%5Csin%202x%5Ctherefore%5C%5C%5C%5C%5Ctherefore%20%5Cfrac%7B%5Csin%20x%7D%7B%5Ccos%20x%7D%3D%5Csin%202x%20%5Ctherefore%20%5Cfrac%7B%5Csin%20x%20-%5Csin%202x%20%5Ccos%20x%7D%7B%5Ccos%20x%20%7D%3D0%5CLeftrightarrow%5Ccos%20x%20%5Cneq%200%5C%5C%5C%5C%5Ctherefore%20%5Csin%20x%281-2%5Ccdot%20cos%5E%7B2%7Dx%29%3D-%5Csin%20x%20%282%5Ccos%5E%7B2%7D%20x-1%29%3D0%5Ctherefore%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Csin%20x%20%3D0%20%5C%5C%20%5Ccos%202x%20%3D0%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Não vi erro aqui, mas não revisei, dê uma olhada, por favor.

por **Elcioschin** Sáb 12 Dez 2020, 19:10

Outro modo:

secx - cosx = senx ---> 1/cosx - cosx = senx ---> (1 - cos²x)/cosx = senx --->

sen²x = senx.cosx ---> senx.(senx - cosx) = 0

1) senx = 0 ---> x = k.pi

2) senx = cosx ---> x = k.pi + pi/4

por natanlopes_17 Sáb 12 Dez 2020, 20:39

Putsss, errei uma coisa tão idiota !! Muito obrigado pela resolução.

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