Carlos Cattony - 1946 (II)
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Carlos Cattony - 1946 (II)
por Jhoncar Dom 11 Dez 2022, 10:42
Achar um número de dois algarismos sabendo-se que o produto dele por outro que se obtém invertendo seus algarismos é 252, e que a diferença dos quadrados dos seus algarismos é 3.
Obs: O livro não tem a resposta.
Obs: O livro não tem a resposta.
Jhoncar- Recebeu o sabre de luz
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Re: Carlos Cattony - 1946 (II)
por petras Dom 11 Dez 2022, 11:52
Os únicos algarismo que resultam na diferença de seus quadrados igual a 3 é 2 e 1Jhoncar escreveu:Achar um número de dois algarismos sabendo-se que o produto dele por outro que se obtém invertendo seus algarismos é 252, e que a diferença dos quadrados dos seus algarismos é 3.
Obs: O livro não tem a resposta.
Portanto o número seria 21
21.12 = 252
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petras- Monitor
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Re: Carlos Cattony - 1946 (II)
por catwopir Dom 11 Dez 2022, 12:00
Aoba!
seja AB o número
AB=10A+B
AB.BA=252
(10A+B)(10B+A)=252
100AB+10A²+10B²+BA=252
10A²+10B²+101AB=252
A²-B²=3 -> 10A²-10B²=30
20A²+101AB=282
percebe-se que pra A maior que três essa equação não tem solução, pois 101.3.b=303B, ou seja, só essa parte já é maior que 282
Como a diferença dos quadrados resulta em 3, fica evidente que não podem ser números iguais, sobrando pra A apenas o Valor 2 e pra B o valor 1, pois como A é maior que B, só resta o valor 1.
AB=21.
21.12=252
4-1=3
OBS: não apaguei por dó da resolução
seja AB o número
AB=10A+B
AB.BA=252
(10A+B)(10B+A)=252
100AB+10A²+10B²+BA=252
10A²+10B²+101AB=252
A²-B²=3 -> 10A²-10B²=30
20A²+101AB=282
percebe-se que pra A maior que três essa equação não tem solução, pois 101.3.b=303B, ou seja, só essa parte já é maior que 282
Como a diferença dos quadrados resulta em 3, fica evidente que não podem ser números iguais, sobrando pra A apenas o Valor 2 e pra B o valor 1, pois como A é maior que B, só resta o valor 1.
AB=21.
21.12=252
4-1=3
OBS: não apaguei por dó da resolução
catwopir- Fera
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