juros simples e compostos

Um produto é vendido em uma loja a R$ 200,00 à vista ou em duas parcelas de R$ 110,00, sendo uma parcela no ato da compra e outra após 30 dias. se um consumidor optar pela compra a prazo, qual será a taxa de juros mensal cobrada pela loja?


 Resolução: O preço à vista é igual a 200 reais. se subtrairmos desse valor a entrada de 110 reais, o saldo devedor fica igual a 90 reais. Porém, após 30 dias, o consumidor irá pagar 110 reais (segunda parcela). Observe que ele está pagando 110 – 90 = 20 reais acima do valor devido. Esse valor é devido aos juros, que devem ser calculados em relação ao valor financiado, ou seja, 90 reais. 


90 _______________ 100% 
20 _______________ x
 x = 22,22% 


eu não entendi a resolução da questão. Porque a porcentagem foi calculada em função dos 90R$ e não nos 200R$ ou até nos 110R$????

V = 200,00

Pagou 1ª parcela à vista de 110,00 ---> Falta pagar 90,00

Vamos calcular a parcela de 110,00 (paga 30 dias depois), atualizada para a data da compra

110,0/(1 + i) = 90,00 --> 1 + i = 10/90 ---> 1 + i ~= 1,2222 ---> i ~= 0,2222

i ~= 22,22 %