Resistência interna e externa

por Jacobi Seg 05 Out 2020, 21:22

Considerando que uma fonte tem FEM [latex]\varepsilon [/latex] e resistência interna [latex]r[/latex]. Um resistor de resistencia [latex]R[/latex] é conectado à fonte em paralelo. Determinar o valor de [latex]R[/latex] para que [latex]I_{max}[/latex] e [latex]P_{max}[/latex] ocorram.

Desenvolvi os cálculos mas não consegui chegar ao gabarito, se puderem ajudar, agradeço. Segue o meu desenvolvimento:

[latex]I = \frac{\varepsilon (r+R)}{Rr}[/latex], logo, se R tender a zero, sem tomar definitivamente o valor de zero, temos a corrente máxima.

Para a potência: [latex]P= I^2R[/latex] [latex]\rightarrow [/latex] [latex]P = \frac{\varepsilon ^2(r^2+2rR+R^2)}{R^2r^2}R[/latex]. Não sei como definir um valor pra R para [latex]P_{max}[/latex].

Gabarito:

por **Elcioschin** Seg 05 Out 2020, 22:44

De onde você retirou esta fórmula maluca para a corrente I ?
Desconheço a fórmula.

O correto é i = E/(R + r) e existe U = E - r.i ---> P = U.i

Potência em R = Potência total do gerador - potência dissipada em r

P = E.i - r.i² ou P = - r.i² + E.i

A potência P é uma função do 2º na variável i
O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo (vc sabe explicar porque?)

Você sabe onde ocorre o valor máximo desta parábola?
Então encontre os valores de i, E e prove o que se pede.

Obs.: esta demonstração existe em qualquer livro/apostila ou internet

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