EQUAÇÃO MODULAR

por Leandro! Qua 07 Set 2011, 09:24

Os gráficos de f(x) = x e g(x) = |x² - 1| têm dois pontos em comum. A soma das abscissas dos pontos em comum é:

a) sqrt(5)

b) 1

c) -1

d) 0

obs.: sqrt(5)=raiz quadrada de 5;

2ª obs.:encontrei x = [1+sqrt(5)]/2 que é raiz de multiplicidade 2, x+x=1+sqrt(5) que foi a resposta que encontrei e que não consta nas opções.

por **LucasIME** Qua 07 Set 2011, 10:29

Iniciando o problema fazemos: modulus (x²-1) = x
Como X é igual ao módulo de alguma coisa, X OBRIGATORIAMENTE é maior que zero.

A partir dai caimos em duas equações: x² -x -1 = 0 e x² +x -1 = 0
No total temos 4 raízes: (-1-sqrt(5))/2, (-1+sqrt(5))/2, (1-sqrt(5))/2, (1+sqrt(5))/2

Porém, como X>0, as unicas soluções válidas são (-1+sqrt(5))/2 e (1 + sqrt(5))/2

Então temos que a soma das soluções que respeitam as condições iniciais do problema é sqrt(5).

Solução gráfica do problema no Wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=modulus+%28x%5E2-1%29+%3D+x

por Leandro! Qui 08 Set 2011, 08:01

Obrigado, LucasIme. Meu erro foi deduzir (-1+sqrt(5))/2 era negativo, o que na verdade não é. Fui confundido pelo sinal,rsrsrs

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