Área do tronco de cone

por guuigo Hoje à(s) 15:48

Um cone reto de 8 cm de altura e raio da base 6 cm foi seccionado por um plano paralelo à base gerando um tronco de cone. Se a altura do tronco de cone é metade da altura do cone, a superfície total do tronco de cone, em cm², é
(A) 45 π (B) 75 π (C) 90 π (D) 150 π (E) 180 π

gabarito:

Se as alturas seguem a proporção de 1/2, por que eu não posso considerar a área lateral do tronco como metade da área lateral do cone? Ou seja, Alat. = π.R.g/2 → π.6.10/2????

por matheus_feb Hoje à(s) 16:00

guuigo escreveu:Um cone reto de 8 cm de altura e raio da base 6 cm foi seccionado por um plano paralelo à base gerando um tronco de cone. Se a altura do tronco de cone é metade da altura do cone, a superfície total do tronco de cone, em cm², é
(A) 45 π (B) 75 π (C) 90 π (D) 150 π (E) 180 π
gabarito:

Se as alturas seguem a proporção de 1/2, por que eu não posso considerar a área lateral do tronco como metade da área lateral do cone? Ou seja, Alat. = π.R.g/2 → π.6.10/2????

A área varia quadraticamente. Quando você assume que, pela proporção de 1:2, a medida varia também pela metade, isto está totalmente equivocado - pois você estaria considerando uma variação linear, não quadrática. Basta olhar para a figura caso seja seccionado pela metade da altura total do cone. Percebemos que a lateral da baixo é bem maior que a lateral de cima.

Uma saída é calcular a área lateral do cone inteiro, a área do cone superior gerado na seção da altura total e subtrair os valores encontrados.

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