O valor de x+y é:

por eduardoczr Dom 20 Out 2024, 11:48

Se [latex]\sqrt{x^2} +x + y = 10[/latex] e [latex] x + \sqrt{y^2} - y = 12[/latex] o valor de x+y é igual a:

(a) -2
(b) 2
(c) 18/5
(d) 2/3
(e) 22

Gabarito:

por **Giovana Martins** Dom 20 Out 2024, 12:23

A partir das definições de módulo:

|y| = y, se y > 0;

|y| = - y, se y ≤ 0.

Caso no qual y > 0: a partir da segunda igualdade isso acarreta x + y - y = 12, isto é, x = 12.

Da primeira igualdade: |x| + x + y = - 2 ∴ 24 + y = 10 → y = - 14, o que claramente é falso, já que y > 0.

Caso no qual y ≤ 0: agora vamos analisar inicialmente a primeira igualdade.

Se x > 0: 2x + y = 10 (i);

Por outro lado, se x ≤ 0: - x + x + y = 10, o que acarreta y = 10. Observe aqui que novamente temos uma situação incoerente, já que y ≤ 0, logo, y não pode ser 10.

Da segunda igualdade, uma vez que y ≤ 0, tem-se: x - 2y = 12 (ii).

Por fim, do sistema linear formado por (i) e (ii):

\[\mathrm{(x,y)= \left ( \frac{32}{5},-\frac{14}{5} \right )\ \therefore\ \boxed{\mathrm{x+y=\frac{18}{5}}}}\]

O valor de x+y é:

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