Circuncentro
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Circuncentro
por O Reype mito Sáb 19 Out 2024, 20:34
(Concurso de bolsas-Poliedro)
Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, tal que AC = 8, AB = 4 e BC = 6, calcule o raio do círculo.
Gabarito: não encontrei.
Boa noite, pessoal! Eu fiz essa prova ontem e não consegui encontrar o raio da circunferência que, na verdade, seria o ponto equidistante dos vértices do triângulo citado. Nesse sentido, peço que me ajudem, por favor
Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, tal que AC = 8, AB = 4 e BC = 6, calcule o raio do círculo.
Gabarito: não encontrei.
Boa noite, pessoal! Eu fiz essa prova ontem e não consegui encontrar o raio da circunferência que, na verdade, seria o ponto equidistante dos vértices do triângulo citado. Nesse sentido, peço que me ajudem, por favor
Última edição por O Reype mito em Dom 20 Out 2024, 19:27, editado 2 vez(es)
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Re: Circuncentro
por Giovana Martins Sáb 19 Out 2024, 20:50
A área de um triângulo inscrito na circunferência é dada por:
\[\mathrm{S=\frac{abc}{4r}}\]
Sendo a, b e c os lados do triângulo inscrito e r o raio da circunferência.
Por outro lado, conhecidos os três lados do triângulo, para calcular a área deste triângulo podemos utilizar a fórmula de Heron, qual seja:
\[\mathrm{S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, com\ p=\frac{a+b+c}{2}}\]
Deste modo:
\[\mathrm{r=\frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}}\]
Dado que:
\[\mathrm{p=\frac{4+6+8}{2}\ \therefore\ p=9}\]
Assim:
\[\mathrm{r=\frac{4\cdot 6\cdot 8}{4\cdot \sqrt{9\cdot 5\cdot 3\cdot 1}}\ \therefore\ r=\frac{16\sqrt{15}}{15}}\]
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