Equação modular 2

por iaguete Ter 28 Jan 2014, 13:13

|5-x|<|2-x|+|2x-7|

gabarito: ]-oo,2[U]7/2,+oo[

Eu fiz da seguinte forma:
achei as raizes dos modulos:
x=5 , x=2 , x=7/2

Determinei os sinais para os intervalos e fiquei com 4 equações:
1)-5+x<-2+x-2x+7 para x<2
2)-5+x<2-x-2x+7 para 2< x <7/2
3)-5+x<2-x+2x-7 para 7/2< x< 5
4) 5-x < 2-x+2x-7 para x>5

Dai ficou: 1) x<5 2) x<7/2 (ok, pertence ao intervalo) 3)0<0 (absurdo) 4) x>5 (pertence ao intervalo) ... dai eu teria que fazer as interseções, certo? e após a união, eu nao estou conseguindo é pegar a parte da finalização da questão.

por Luck Qui 30 Jan 2014, 17:07

Vc confundiu os sinais , o correto seria:
1) para x < 2 :
(5-x) < (2-x) + (-2x+7)   ∴ x < 2

2) para 2  ≤ x < 7/2
(5-x) < (-2+x) + (-2x+7) ∴ 5 < 5 ∴   Ø

3) para 7/2 ≤ x < 5
(5-x) < (-2+x) + (2x-7) ∴ x > 7/2 , fazendo a interseção:
7/2 < x < 5

5) para x ≥ 5
(-5+x) < (-2+x) + (2x-7) ∴ x > 2 , fazendo a interseção:
x ≥ 5

união: x < 2 ou x > 7/2
] -∞, 2[ U ]7/2, + ∞ [

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