Trigonometria - Iezzi - (GV - 70)

por JohnStark Qua Jul 15 2020, 16:33

A função F(x) = senx . [latex]\log_{\frac{1}{2}}x[/latex] é:

a) sempre negativa, para [latex]0< x < \pi [/latex]

b) sempre positiva, para [latex]0< x < \pi [/latex]

c) positiva para [latex]0< x < 1 [/latex] e negativa para [latex]1< x < \pi [/latex]

d) negativa para [latex]0< x < 1 [/latex] e positiva para [latex]1< x < \pi [/latex]

e) positiva para [latex]0< x < \frac{\pi}{2}[/latex] e negativa para [latex]\frac{\pi}{2}< x < \pi[/latex]

por Lucius Draco Qua Jul 15 2020, 17:32

Veja que

[latex]\log_{\frac{1}{2}} x = - \log_{2} x[/latex]

Logo,

[latex]F(x) = -\sin{x} \cdot \log_{2}x[/latex]

Para x ∈ (0,π) temos sinx > 0.

Para x > 1 temos log₂x > 0.

Logo,

F(x) < 0 se 1 < x < π
e
F(x) > 0 se 0 < x < 1

Letra c)

por JohnStark Qua Jul 15 2020, 18:23

Lucius Draco escreveu:Veja que

[latex]\log_{\frac{1}{2}} x = - \log_{2} x[/latex]

Logo,

[latex]F(x) = -\sin{x} \cdot \log_{2}x[/latex]

Para x ∈ (0,π) temos sinx > 0.

Para x > 1 temos log₂x > 0.

Logo,

F(x) < 0 se 1 < x < π
e
F(x) > 0 se 0 < x < 1

Letra c)

Opa, mt obrigado por ajudar! Mas ainda não ficou mt claro pra mim o porque de "F(x) < 0 se 1 < x < π", poderia me dar mais essa força se possível? Mt obrigado ^^

por al171 Qua Jul 15 2020, 18:33

$Trigonometria - Iezzi - (GV - 70) Png$

$Trigonometria - Iezzi - (GV - 70) Png$

$Trigonometria - Iezzi - (GV - 70) Png$

0 1 π
|--------------|--------------|
- +

$Trigonometria - Iezzi - (GV - 70) Png$