Iezzi Trigonometria ex. 220

1/cosx = 4 ---> cosx = 1/4 ---> cos²x = 1/16

sen²x = 1 - 1/16 ---> sen²x = 15/16 ---> senx = - √15/4 (4º quadrante)

cosx(x/2 + x/2) = 1/4 ---> 2.cos²(x/2) - 1 = 1/4 ---> cos²(x/2) = 5/8 ---> cos(x/2) = √10/4

sen(x/2 + x/2) = - √15/4 ---> 2.sen(x/2).cos(x/2) = - √15/4 ---> 2.sen(x/2).(√10/4) = - √15/4 --->

Calcule sen(x/2)

t(pi/2 + x/2) = - 1/tg(x/2) ---> tg(pi/2 + x/2) = - cotg(x/2) ---> tg(pi/2 + x/2) = - cos(x/2)/sen(x/2)

Primeira que devemos analisar é onde está x.

Como ele está entre , então ele está no 4 quadrante. cosx> 0 e senx<0

Se , então  ... cos x = 1/4

Usando a equação fundamental, sen²x+cos²x=1, teremos que . Menos pois senx<0, 4° quadrante.

Ele quer tg((pi+x)/2), então é importante analisar quanto vale tg(pi + x) de modo que depois calculemos o que queremos.

Se você analisar, tg(pi +x) = tg(x). Esse resultado pode ser chegado usando a fórmula tg(a+b) ou olhando o ciclo trigonométrico.

Mas,  

Usando tg(A+B), temos:



Tente continuar agora.

Valeu, galera. Eu consegui fazer, embora tenha sido diferente:

como cotgx = 1\tgx eu inverti a fórmula da multiplicação de arcos da tgx: