Iezzi - Trigonometria - C.160 - (c)

Qual é o período da seguinte função real?

h(x) = (cos x)^6 + (sen x)^6

Obrigado pela resposta.
Me perdi um pouco durante o desenvolvimento, teria algum volume em específico do iezzi onde eu poderia estudar para entender isso melhor? Seria o de polinomios?

Hummm, em que parte você se perdeu? Só utilizei fatoração e trigonometria.
Mas a fatoração que usei ali é básica também, só esses casos:

(a-b)² = a² + b² - 2ab
a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²), usei no início. Note que:
a^6 + b^6 = (a²)³ + (b²)³ = (a²+b²)(a^4 - a²b² + b²), onde a vai ser o seu senx e b o seu cosx.

Da 3ª pra 4ª linha, eu usei (seguindo a mesma convenção de a = senx, etc):
a^4 + b^4 - a²b²
(a²-b²)² + 2a²b² - a²b²
(a²-b²)² + a²b²
Note que (a²-b²)² = a^4 + b^4 - 2a²b² e aqui temos aquela expressão em negrito -a²b², então temos que somar a²b² para voltar nela e manter igual.

Você também precisa saber as transformações em arco duplo usadas da 4ª pra 5ª linha:
cos²x - sen²x = cos(2x)
e
sen²xcos²x = (4sen²xcos²x)/4 = (2senxcosx)(2senxcosx)/4 = (sen(2x))*(sen(2x))/4 = sen²(2x)/4

E da 7ª pra última linha, lembremos que, como eu já disse:
cos(2x) = cos²x - sen²x = cos²x - (1-cos²x) = 2cos²x - 1, portanto:
cos(2x) = 2cos²x - 1
Isolando cos²x na expressão acima:
cos²x = (cos(2x) + 1)/2
Ou seja, cos²(ângulo qualquer) = (cos(2*ângulo qualquer) + 1)/2
Da 7ª pra 8ª, note que esse ângulo qualquer é 2x, então:
cos²(2x) = (cos(4x) + 1)/2

Ah sim, agora eu entendi, tinha me embolado logo no início: a^6 + b^6 = (a²)³ + (b²)³ = (a²+b²)(a^4 - a²b² + b²)
Não havia me lembrado disso. Obrigado!