Trigonometria - Iezzi

Calcule o lado a de um triângulo ABC, sabendo a medida da altura ha e as medidas dos ângulos [latex]\alpha[/latex] e [latex]\beta[/latex] que ha forma com c e b, respectivamente.

Gabarito: a  = ha(tg [latex]\alpha[/latex] + tg [latex]\beta[/latex])

Minha resolução foi a seguinte:

90 - [latex]\beta[/latex] = Ângulo C
90 - [latex]\alpha[/latex] = Ângulo B

Sendo D o ponto em que a altura intercepta com a semirreta A:

DC = b cos (90 - [latex]\beta[/latex])
BD = c cos (90 - [latex]\alpha[/latex])

a = b cos (90 - [latex]\beta[/latex]) +  c cos (90 - [latex]\alpha[/latex])
a = b sen [latex]\beta[/latex] + c sen [latex]\alpha[/latex]

Não estou certo?